Δεν είναι ακέραιος

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1062
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Δεν είναι ακέραιος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Νοέμ 21, 2016 9:09 pm

Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{ \sqrt{\underbrace{33...33}_\text{2016}6 } }

δεν είναι ακέραιος.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11954
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δεν είναι ακέραιος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 24, 2016 8:37 am

Al.Koutsouridis έγραψε:Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{ \sqrt{\underbrace{33...33}_\text{2016}6 } }

δεν είναι ακέραιος.
Έχω την εντύπωση ότι πριν από λίγες μέρες είχα δει λύση γραμμένη από τον Θάνο (matha). Κάνω λάθος;

Αν αφαιρέθηκε για να την παλέψουν οι μαθητές, με την σειρά μου τους παροτρύνω να ασχοληθούν γιατί είναι ωραία και προσιτή άσκηση.

Το ίδιο και αυτή.


Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 589
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Δεν είναι ακέραιος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Πέμ Νοέμ 24, 2016 10:13 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{ \sqrt{\underbrace{33...33}_\text{2016}6 } }

δεν είναι ακέραιος.
Έστω a η υπόρριζη ποσότητα και a=n^{2}. Τότε αφού 3 | n^{2} (και επειδή το 3 είναι πρώτος), θα είναι 3 | n \Leftrightarrow n=3m. Και άρα n^{2}=9m^{2}, άτοπο αφού ο a δεν είναι πολ/σιο του 9.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης