Πρόβλημα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Πρόβλημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Τρί Μαρ 20, 2018 7:47 pm

Να βρεθεί ο μέγιστος πρώτος αριθμός p έτσι ώστε ο p^{3} να διαιρεί τον αριθμό 32!+33!+34! .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1287
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Πρόβλημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μαρ 20, 2018 8:59 pm

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Τρί Μαρ 20, 2018 7:47 pm
Να βρεθεί ο μέγιστος πρώτος αριθμός p έτσι ώστε ο p^{3} να διαιρεί τον αριθμό 32!+33!+34! .


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
glinos
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 17, 2018 3:08 pm
Τοποθεσία: Περαία, Θεσσαλονίκη

Re: Πρόβλημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από glinos » Τρί Μαρ 20, 2018 10:04 pm

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Τρί Μαρ 20, 2018 7:47 pm
Να βρεθεί ο μέγιστος πρώτος αριθμός p έτσι ώστε ο p^{3} να διαιρεί τον αριθμό 32!+33!+34! .
Απλώς ένα συμπλήρωμα στην απάντηση του Ορέστη...

Είναι: 32!+33!+34!=32!\left (1+33+33\cdot 34\right )=32!\left (33\cdot 34+34\right )=32!\cdot 34^{2}=

=1\cdot 2\cdot ...\cdot 32\cdot 2^{2}\cdot 17^{2}=2^{3}\cdot ...\cdot 17^{3}\cdot ...\cdot 32,

οπότε αφού p^{3}|32!+33!+34!, εύκολα προκύπτει οτί p=17


Λίνος Γιαννάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης