Εμβαδόν από τη βάση

KARKAR · #1

: Εμβαδόν από τη βάση.png (17.83 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, η μεσοκάθετη της

διαιρεί την

σε λόγο $\dfrac{AS}{SC}=\dfrac{5}{3}$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της βάσης

.

#2

: Εμβαδόν απο τη βάση.png (17.66 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Αν

το μέσο του

και

ρο σημείο τομής των $MS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ , θέτω:

$\boxed{AB = AC = 8m}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{BC = a = 2k}\,\,k,m > 0$ . Από το Θ. Μενέλαου στο $\vartriangle ABC$ με

διατέμνουσα $\overline {MST}$ , έχω CT = 3k

. Από το εγγράψιμο τετράπλευρο AMNT

βρίσκω: $BN \cdot BT = BM \cdot BA \Rightarrow 5{k^2} = 32{m^2}\,\,(1)$ . Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ANC$ έχω

$A{N^2} = A{C^2} - N{C^2} = 64{m^2} - {k^2}$ που λόγω της (1)

δίδει:

$\boxed{AN = 3k}$ και άρα $\boxed{(ABC) = \frac{{3{a^2}}}{4}}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 23, 2018 1:36 pm
Εμβαδόν από τη βάση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η μεσοκάθετη της διαιρεί την

σε λόγο $\dfrac{AS}{SC}=\dfrac{5}{3}$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της βάσης .

Έχουμε $\cos A = AM:AS = \frac {b/2}{5b/8}= 4/5$ , οπότε και $\sin A = 3/5$ . Από νόμο συνημιτόνων $a^2=b^2+b^2-2b^s \cos A = 2b^2/5$ .

Άρα $\displaystyle (ABC) = \frac {1}{2} b^2 \sin A = \frac {1}{2}\cdot \frac {5a^2}{2} \cdot \frac {3}{5} = \frac {3}{4} a^2$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 23, 2018 1:36 pm
Εμβαδόν από τη βάση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η μεσοκάθετη της διαιρεί την

σε λόγο $\dfrac{AS}{SC}=\dfrac{5}{3}$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της βάσης .

: Εμβαδόν από τη βάση.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Από νόμο συνημιτόνων και με τους συμβολισμούς του σχήματος: $\displaystyle {a^2} = 128{x^2} - 128{x^2}\cos A \Leftrightarrow$ $\boxed{{x^2} = \frac{{5{a^2}}}{{128}}}$ (1)

$\displaystyle \frac{{(ABS)}}{{(ABC)}} = \frac{5}{8} \Leftrightarrow (ABC) = \frac{8}{5} \cdot \frac{{8x \cdot 3x}}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{(ABC)=\frac{3a^2}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 23, 2018 1:36 pm
Εμβαδόν από τη βάση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η μεσοκάθετη της διαιρεί την

σε λόγο $\dfrac{AS}{SC}=\dfrac{5}{3}$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της βάσης .

Από $\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{5}{3} \Rightarrow AS = \frac{{5b}}{8}$ και $\displaystyle SC = \frac{{3b}}{8}$ και με $\displaystyle SZ//BC \Rightarrow ZS = \frac{{5a}}{8}$

Ακόμη,από το ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle BZSC \Rightarrow BS = ZC = AS = \frac{{5b}}{8}$ και με

Πτολεμαίο $\displaystyle \frac{{5a}}{8} \cdot a + {\left( {\frac{{3b}}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{5b}}{8}} \right)^2} \Rightarrow \boxed{{b^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}}$

Με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle ABD \Rightarrow AD = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow \boxed{\left( {ABC} \right) = \frac{{3{a^2}}}{4}}$

: Εμβαδόν από τη βάση.png (10.6 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 23, 2018 1:36 pm
Στο ισοσκελές τρίγωνο , η μεσοκάθετη της διαιρεί την

σε λόγο $\dfrac{AS}{SC}=\dfrac{5}{3}$ . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει της βάσης .

Καλημέρα!

: shape.png (11.13 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Αν $CT \bot AB$ , τότε από την ομοιότητα των $\triangleleft ASM, \triangleleft ACT$ και από Π.Θ. στο $\triangleleft CBT$ έχουμε: ${x^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{{128}}\,\,(1)$

Είναι $(ABC) = \dfrac{{AB \cdot CT}}{2} = \dfrac{{96{x^2}}}{{5}}\mathop = \limits^{(1)} \dfrac{{3{a^2}}}{4}$

Εμβαδόν από τη βάση

Εμβαδόν από τη βάση

Re: Εμβαδόν από τη βάση

Re: Εμβαδόν από τη βάση

Re: Εμβαδόν από τη βάση

Re: Εμβαδόν από τη βάση

Re: Εμβαδόν από τη βάση

Μέλη σε σύνδεση