Περιττό να σας πω ...

KARKAR · #1

: Περιττό να σας πω ....png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Το σημείο

έχει θετικές ακέραιες συντεταγμένες m,n

, με

. Εντοπίστε σημεία A,C

των ημιαξόνων Oy,Ox

αντίστοιχα , ώστε το $\displaystyle ABC$ να είναι ορθογώνιο ( στο

) και ισοσκελές .

Πως θα επιλέξετε το

, ώστε το εμβαδόν του ABC

να εκφράζεται από έναν περιττό ακέραιο ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 29, 2018 11:12 am
Περιττό να σας πω ....pngΤο σημείο έχει θετικές ακέραιες συντεταγμένες , με . Εντοπίστε σημεία

των ημιαξόνων αντίστοιχα , ώστε το $\displaystyle ABC$ να είναι ορθογώνιο ( στο ) και ισοσκελές .

Πως θα επιλέξετε το , ώστε το εμβαδόν του να εκφράζεται από έναν περιττό ακέραιο ;

Υπάρχουν άπειρες επιλογές. Δεν ξέρω αν η άσκηση τις ζητά όλες, πάντως μία άπειρη οικογένεια, για τυχαία a,c

όπου $A(0,a), \, C(c,0)$ , είναι $m=a, \, N=a+c$ . Ο έλεγχος άμεσος (*)

.

Το εμβαδόν είναι $\frac {1}{2} AC^2= \frac {1}{2} (a^2+c^2)$ . Για περιττά a=2p+1, c=2q+1

δίνει περιττό εμβαδόν 2(p^2+q^2+p+q)+1

.

Ας προσθέσω ότι αποδεικνύεται ότι οι λύσεις αυτές είναι όλες.

Περιττό να σας πω ...

Περιττό να σας πω ...

Re: Περιττό να σας πω ...

Μέλη σε σύνδεση