Ώρα για ένα ημίτονο

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11190
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα για ένα ημίτονο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm

Ώρα  για  ημίτονο.png
Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές
Οι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 513
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Ιουν 24, 2019 11:00 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Ώρα για ημίτονο.pngΟι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;
Καλησπέρα!

BO=4,AO=3\,\,\acute{\alpha} \rho \alpha \,\,AB=5

BS=AB\cos\widehat{ABC}=5\cos2\widehat{ABO}=5\left ( 2\cdot \dfrac{16}{25} -1\right )=\dfrac{7}{5}

Το SOC είναι ισοσκελές,
Νόμος ημιτόνων στο OBS: \dfrac{BS}{\sin\vartheta }=\dfrac{BO}{\sin\widehat{OSC}}\Leftrightarrow \sin\vartheta =\dfrac{7}{5}\cdot \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{25}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3258
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Ιουν 24, 2019 11:10 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Οι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;
Καλησπέρα!
shape.png
shape.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές
Το AOSB είναι εγγράψιμο και από διπλό Π.Θ. στα  \triangleleft ASB, \triangleleft ASC:25 - {x^2}\mathop  = \limits^{A{S^2}} 36 - {(5 - x)^2} \Leftrightarrow x = 1,4

Έτσι, \sin \theta  = \dfrac{x}{5} = \dfrac{7}{{25}}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 107
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Δευ Ιουν 24, 2019 11:14 pm

Με πρόλαβε ο κύριος Μιχάλης !
Στο τετράπλευρο ABSO έχουμε \widehat{BAO}=\widehat{BCA}=\widehat{CSO} (SOC ισοσκελές) οπότε είναι εγγράψιμο, άρα \widehat{\vartheta }=\widehat{BAS}
Έχουμε \sin \widehat{BAS}=\dfrac{BS}{AB}=\dfrac{BS}{5}.
Έστω BS=k, οπότε SC=5-k. AS^{2}=25+k^{2}=(5-k)^{2}+6^{2}\Rightarrow k=BS=\dfrac{7}{5}
Άρα \sin \vartheta =\dfrac{\dfrac{7}{5}}{5}=\dfrac{7}{25}
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Τρί Ιουν 25, 2019 12:14 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1173
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Ιουν 24, 2019 11:51 pm

Καλό βράδυ! Ελαφρά παραλλαγή , συνοπτικά και με τη βοήθεια του σχήματος
Ώρα για ημίτονο.PNG
Ώρα για ημίτονο.PNG (13.44 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές
Τα τόξα TE,ES είναι ίσα λόγω συμμετρίας άρα \widehat{BOS}=\widehat{BAS}=\theta .

Έχουμε cosx=3/5 και SC=2MC=2\cdot 3cosx=18/5\Rightarrow BS=5-18/5=7/5.

Άρα sin\theta =\dfrac{BS}{AB}=\dfrac{7}{25}. Φιλικά , Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 26, 2019 9:43 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Ώρα για ημίτονο.pngΟι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;
Εύκολα η πλευρά του ρόμβου είναι BC=5.
1 ημίτονο.png
1 ημίτονο.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές
\displaystyle 5AS = (ABCD) = \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 24 \Leftrightarrow AS = \frac{{24}}{5} και με Π. Θ στο ASC, SC=\dfrac{18}{5}.

Ν. συνημιτόνων στο OSC: \displaystyle \frac{{324}}{{25}} = 18 - 18\cos \omega  \Leftrightarrow \boxed{\sin \theta  = \cos \omega  = \frac{7}{{25}}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 26, 2019 9:53 am

Αλλιώς με N. συνημιτόνων στο ABC, (A\widehat BC=90^\circ-\theta): \displaystyle 36 = 50 - 50\cos (90^\circ  - \theta ) \Leftrightarrow \boxed{\sin \theta  = \frac{7}{{25}}}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4515
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Ιουν 26, 2019 8:03 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Άλλος τρόπος ;
Ώρα  για  ημίτονο.png
Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
Δίχως βοηθητικές, μόνο με τους νοητούς άξονες στο σχήμα του Θανάση.


Είναι O(0,0), A(0,3), B(-4, 0), C(0, -3), D(4,0).

Είναι  \displaystyle BC:\;y =  - \frac{3}{4}x - 4 , άρα  \displaystyle {\lambda _{AS}} = \frac{4}{3} οπότε  \displaystyle AS:\;y = \frac{4}{3}x + 3 .

Τέμνονται στο  \displaystyle S\left( { - \frac{{72}}{{25}}, - \frac{{ - 21}}{{25}}} \right) , οπότε  \displaystyle OS:\;y = \frac{7}{{\;24}}x , άρα, αφού  \displaystyle 0^\circ  < \theta  < 90^\circ ,

είναι  \displaystyle \varepsilon \varphi \theta  = \frac{7}{{24}} \Rightarrow \eta \mu \theta  = \frac{{\varepsilon \varphi \theta }}{{\sqrt {1 + \varepsilon {\varphi ^2}\theta } }} = \frac{7}{{25}} .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης