Από την αρχή

KARKAR · #1

: Από την αρχή.png (7.04 KiB) Προβλήθηκε 1051 φορές

Τα μήκη των πλευρών του τριγώνου ABC

, είναι όλα θετικοί ακέραιοι . Αν : AB=611

, υπολογίστε την

.

#2

Με νόμο συνημιτόνου και $\displaystyle a = 6k + 611$ προκύπτει η εξίσωση:

$\displaystyle {(6k + 11)^2} = {611^2} + {(7k + 611)^2} - 611(7k + 611) \Leftrightarrow k(13k - 3055) = 0$

Αν k=0

το τρίγωνο είναι ισόπλευρο (δεν είναι αυτό που μας ενδιαφέρει). Αν k=235

τότε με το καλό να έρθει το $\boxed{a=2021}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 8:49 am Από την αρχή.png Τα μήκη των πλευρών του τριγώνου , είναι όλα θετικοί ακέραιοι . Αν : , υπολογίστε την .

Αν

, τότε

και ο Νόμος των Συνημιτόνων δίνει

$\displaystyle{ (611+6k)^2= 611^2+(611+7k)^2-611(611+7k)}$ από όπου 13k^2-3055k=0

. Άρα

(δεκτή, με έλεγχο της τριγωνικής ανισότητας) ή k=0

.

Δεν χρειάστηκε πουθενά η υπόθεση ότι οι πλευρές είναι ακέραιες. Βγήκε μόνο του.

Edit. Με πρόλαβε ο Γιώργος, και από αυτόν βλέπω την έξτρα πληροφορία ότι a=2021

, την οποία δεν παρατήρησα. Σημαντικό λόγω των ημερών.

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 9:15 am Edit. Με πρόλαβε ο Γιώργος, και από αυτόν βλέπω την έξτρα πληροφορία ότι , την οποία δεν παρατήρησα. Σημαντικό λόγω των ημερών.

Ευτυχώς που δεν είμαι προληπτικός γιατί τώρα παρατηρώ ότι η πλευρά 611

είναι πολλαπλάσιο του

.

KARKAR · #5

Αχ ! , την χάλασα με την ανεπιτυχή εκφώνηση : Η ορθή :

Βρείτε τα τρίγωνα μ' αυτές τις ιδιότητες . Αν επιπλέον : AB=611

, υπολογίστε την

.

#6

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 9:34 am Αχ ! , την χάλασα με την ανεπιτυχή εκφώνηση : Η ορθή :

Βρείτε τα τρίγωνα μ' αυτές τις ιδιότητες . Αν επιπλέον : , υπολογίστε την .

Με νόμο συνημιτόνων και πάλι καταλήγω sτην εξίσωση $\displaystyle k(43k - 5a) = 0 \Leftrightarrow k = 0 \vee k = \frac{{5a}}{{43}}.$

Το τρίγωνο είναι λοιπόν ισόπλευρο ή της μορφής $\displaystyle \left( {\frac{{13a}}{{43}},a,\frac{{48a}}{{43}}} \right).$

Για AB=611

προκύπτει $\boxed{BC=2021}$

KARKAR · #7

george visvikis έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 10:41 am ... της μορφής $\displaystyle \left( {\frac{{13a}}{{43}},a,\frac{{48a}}{{43}}} \right).$

Γιώργο , πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν ακέραιο μήκος , κάτι που σημαίνει

ότι οι παραπάνω λύσεις , πρέπει να περιοριστούν ...

#8

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 12:37 pm
george visvikis έγραψε: Τρί Δεκ 29, 2020 10:41 am ... της μορφής $\displaystyle \left( {\frac{{13a}}{{43}},a,\frac{{48a}}{{43}}} \right).$
Γιώργο , πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν ακέραιο μήκος , κάτι που σημαίνει

ότι οι παραπάνω λύσεις , πρέπει να περιοριστούν ...

Έχουμε λοιπόν, (13n, 43n, 48n).

Από την αρχή

Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Re: Από την αρχή

Μέλη σε σύνδεση