Μαθητές και μετάλλια

[socrates]

Σε ένα διαγωνισμό Μαθηματικών πήραν μέρος 1000 μαθητές. Το δοκίμιο περιείχε 4 προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα απαντήθηκε σωστά από 900
ακριβώς μαθητές, το δεύτερο από 800, το τρίτο από 700 και το τέταρτο από 600. Κανένας από τους διαγωνιζόμενους δεν απάντησε σωστά και στα τέσσερα προβλήματα. Οι μαθητές που έλυσαν το τρίτο και το τέταρτο πρόβλημα πήραν μετάλλιο. Ο αριθμός των μαθητών που πήραν μετάλλιο ισούται με...

[llenny]

Περίεργο... Αν πάνω απο μαθητές έλυσαν και το και το , τότε δε πρέπει κανένας από αυτούς να έχει λύσει και τα πρώτα προβλήματα. Μόνο από αυτούς γίνεται όμως να μην έχουν λύσει το και μόνο από αυτούς γίνεται να μην έχουν λύσει το . Αφού και έχουμε πάνω από μαθητές, κάποιος θα έχει λύσει και τα . Άτοπο. Αν κάτω από μαθητές έλυσαν και το και το (αναφερόμαστε στα τελευταία 2), τότε πάνω έλυσαν μόνο το , όμως οι μαθητές που δεν έλυσαν το είναι , έχουμε άτοπο από την αρχή του περιστερώνα. Ο αριθμός λοιπόν των μεταλλίων ισούται με .

[george visvikis]

Σε ένα διαγωνισμό Μαθηματικών πήραν μέρος 1000 μαθητές. Το δοκίμιο περιείχε 4 προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα απαντήθηκε σωστά από 900
ακριβώς μαθητές, το δεύτερο από 800, το τρίτο από 700 και το τέταρτο από 600. Κανένας από τους διαγωνιζόμενους δεν απάντησε σωστά και στα τέσσερα προβλήματα. Οι μαθητές που έλυσαν το τρίτο και το τέταρτο πρόβλημα πήραν μετάλλιο. Ο αριθμός των μαθητών που πήραν μετάλλιο ισούται με...

Αλλιώς. Έχουμε σωστές απαντήσεις και αφού κανείς δεν απάντησε σωστά και στα
προβλήματα, τότε όλοι οι διαγωνιζόμενοι απάντησαν σωστά σε ακριβώς προβλήματα. Έστω

αυτοί που απάντησαν σωστά στα προβλήματα

αυτοί που απάντησαν σωστά στα προβλήματα

αυτοί που απάντησαν σωστά στα προβλήματα

αυτοί που απάντησαν σωστά στα προβλήματα

Από την υπόθεση έχουμε τις εξισώσεις:

Μας ενδιαφέρει το άθροισμα (εκείνων που απάντησαν σωστά στα προβλήματα 3 και 4). Εύκολα

βρίσκουμε (αφαιρώντας από την 1η εξίσωση την δεύτερη και την 3η) ότι μαθητές πήραν μετάλλιο.