Όσο ψηλότερα γίνεται

KARKAR · #1

: Όσο πιο ψηλά γίνεται.png (9.17 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

Το σημείο

κινείται πάνω στην κάθετη στην διάμετρο AB=d

, ενός ημικυκλίου , στο άκρο της ,

.

Η

τέμνει το τόξο στο σημείο

και έστω

το συμμετρικό του

ως προς

.

Υπολογίστε την ψηλότερη θέση του

. Η χρήση του αριθμού $\phi$ στο αποτέλεσμα , επιτρέπεται μία φορά μόνο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 12, 2021 7:39 pm
Όσο πιο ψηλά γίνεται.pngΤο σημείο κινείται πάνω στην κάθετη στην διάμετρο , ενός ημικυκλίου , στο άκρο της , .

Η τέμνει το τόξο στο σημείο και έστω το συμμετρικό του ως προς .

Υπολογίστε την ψηλότερη θέση του . Η χρήση του αριθμού $\phi$ στο αποτέλεσμα , επιτρέπεται μία φορά μόνο .

: οσο πιο ψηλά γίνεται.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 364 φορές

Το $\vartriangle BDS$ έχει το

ύψος και διάμεσο άρα είναι ισοσκελές με BD = BS = k

. Θέτω: $AT = x\,$ . Ας είναι και

η ακτίνα του ημικυκλίου .

Επειδή TS//BD

και λόγω Π. Θ. στο $\vartriangle TBS$ έχω ταυτόχρονα :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{h}{k} = \frac{x}{{2r}} \hfill \\ {k^2} = {h^2} + {\left( {2r - x} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{{h^2} = f\left( x \right) = \frac{{2r - x}}{{2r + x}}{x^2}}$ .

Η συνάρτηση

παρουσιάζει μέγιστο για ${x_0} = r\left( {\sqrt 5 - 1} \right)$ και προκύπτει τελικά $\boxed{{h_{\max }} = \frac{{2r}}{{\sqrt {{\varphi ^5}} }}}$

Όσο ψηλότερα γίνεται

Όσο ψηλότερα γίνεται

Re: Όσο ψηλότερα γίνεται

Μέλη σε σύνδεση