Ακέραιοι συγκεκριμένης μορφής

#1

Για κάθε θετικό ακέραιο

έστω

το πλήθος των μηδενικών που λήγει ο αριθμός n!.

Πόσοι θετικοί ακέραιοι, μικρότεροι του ή ίσοι του 2016

δεν μπορούν να γραφούν στη μορφή n + s(n)

για κάποιο θετικό ακέραιο

#2

Ορίζω

. Επειδή $s(1) \leqslant s(2) \leqslant s(3) \leqslant \cdots$ , τότε $1 = f(1) < f(2) < f(3) < \cdots$ .

Επίσης $\displaystyle f(1615) =1615 + \left\lfloor \frac{1615}{5}\right\rfloor + \left\lfloor \frac{1615}{5^2}\right\rfloor + \cdots = 1615 + 323+64 + 12 + 2 = 2016.$

Μόνο λοιπόν οι $f(1),f(2),\ldots,f(1615)$ είναι θετικοί ακέραιοι μικρότεροι ή ίσοι του 2016

. Αφού είναι όλοι διαφορετικοί μεταξύ τους, τότε μπορούμε να γράψουμε ακριβώς 1615

αριθμούς μικρότερους ή ίσους του 2016

σε αυτή τη μορφή. Δεν μπορούμε να γράψουμε τους υπόλοιπους 2016 - 1615 = 401

.

Ακέραιοι συγκεκριμένης μορφής

Ακέραιοι συγκεκριμένης μορφής

Re: Ακέραιοι συγκεκριμένης μορφής

Μέλη σε σύνδεση