Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

KARKAR · #1

: Τρίγωνο από 4 τμήματα.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Τα σημεία A , O , C

είναι συνευθειακά , καθώς και τα B , O , D

και το τετράπλευρο OCSD

,

είναι παραλληλόγραμμο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου ABS

.

#2

Καλησπέρα σε όλους.

: 14-06-2023 Γεωμετρία.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Έστω

και

, με

.

Τότε $\displaystyle \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {AO}$ , οπότε C(-2a, -2b)

και $\displaystyle \overrightarrow {DS} = \overrightarrow {OC}$ οπότε S(5-2a,-2b)

.

$\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{1}{2}\left| {\det \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} } \right)} \right| = ... = \frac{{\left| {14b} \right|}}{2} = 7\left| b \right|$ με μέγιστη τιμή

, όταν

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 14, 2023 1:19 pm
Τρίγωνο από 4 τμήματα.pngΤα σημεία είναι συνευθειακά , καθώς και τα και το τετράπλευρο ,

είναι παραλληλόγραμμο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Θεωρώ το παραλληλόγραμμο ZSHG

του σχήματος . Ας είναι δε και

το σημείο τομής των , $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ .

Πολύ εύκολα έχω ότι : $CT = \dfrac{5}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TA = \dfrac{7}{2}$ .

: Τρίγωνο απο τέσσερα τμήματα_Ανάλυση.png (24.36 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Επειδή $\left( {ABT} \right) = \left( {AZT} \right)$ και το $\left( {AZT} \right)$ γίνεται μέγιστο όταν $\widehat {\theta _{}^{}} = 90^\circ$ , αλλά και ταυτόχρονα $\left( {ATS} \right)$ γίνεται μέγιστο ,

: τρίγωνο απο τέσσερα τμήματα.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

το $\left( {ABS} \right)$ γίνεται μέγιστο όταν , $\boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = 90^\circ }$ και εύκολα προκύπτει ότι τότε : $\boxed{{{\left( {ABS} \right)}_{\max }} = 14}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 14, 2023 1:19 pm
Τρίγωνο από 4 τμήματα.pngΤα σημεία είναι συνευθειακά , καθώς και τα και το τετράπλευρο ,

είναι παραλληλόγραμμο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο PQST

όπως φαίνεται στο σχήμα και έστω $\theta$ η οξεία γωνία του.

: Από 4 τμήματα.png (20.88 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

$\displaystyle (ABS) = (PQST) - (PAB) - (TBS) - (QAS)$

$\displaystyle = 48\sin \theta - 3\sin \theta - 16\sin \theta - 15\sin \theta = 14\sin \theta \leqslant 14$

Άρα, $\boxed{{(ABS)_{\max }} = 14}$ όταν $\boxed{AC\bot BD}$

Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

Re: Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

Re: Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

Re: Τρίγωνο από τέσσερα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση