Όμορφο γινόμενο
Όμορφο γινόμενο
φέρουμε το κάθετο προς την υποτείνουσα τμήμα . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου
, συναρτήσει των πλευρών . Εφαρμογή : .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Όμορφο γινόμενο
Καλησπέρα σε όλους.
Από την ομοιότητα των είναι , οπότε
Είναι , σταθερό, οπότε το μέγιστο του γινομένου προκύπτει όταν
και ισούται με
Από την ομοιότητα των είναι , οπότε
Είναι , σταθερό, οπότε το μέγιστο του γινομένου προκύπτει όταν
και ισούται με
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όμορφο γινόμενο
Για ευκολία γράφω .
Από τον τύπο του Ήρωνα το τρίγωνο έχει εμβαδόν . Από το σχήμα, επειδή η χωρίζει σε δύο μέρη το τρόγωνο, έχουμε
.
T'ώρα,
με ισότητα όταν , δηλαδή . Το ζητούμενο μέγιστο είναι λοιπόν .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Όμορφο γινόμενο
Λίγο διαφορετικά για τη γενική περίπτωση με
όταν Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το είναι μέσο της
Επειδή το άθροισμα των είναι σταθερό, το γινόμενό τους γίνεται μέγιστο όταν Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το είναι μέσο της
Re: Όμορφο γινόμενο
στις είναι τα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε συναρτήσει των πλευρών ,
το μέγιστο του γινομένου : .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όμορφο γινόμενο
Λύνεται όπως π.χ. στo ποστ #. Aν έχουμε . 'Αρα από ανισότητα Α.Μ.-Γ.Μ. έχουμε
με ισότητα όταν . Τα υπόλοιπα, άμεσα.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Όμορφο γινόμενο
Μία περισσότερο γεωμετρική απάντηση. Επειδή το τρίγωνο είναι δεδομένο,
θα είναι . Άρα
αλλά , οπότε το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν ,
δηλαδή όταν το ταυτιστεί με το βαρύκεντρο του τριγώνου .
θα είναι . Άρα
αλλά , οπότε το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν ,
δηλαδή όταν το ταυτιστεί με το βαρύκεντρο του τριγώνου .
- Συνημμένα
-
- rsz_1ginomeno33.png (33.31 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης