Τουλάχιστον 4 σημεία σε κύκλο

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Τουλάχιστον 4 σημεία σε κύκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 21, 2023 11:18 pm

Δίνεται ο ακέραιος αριθμός \displaystyle{a\geq 6} και ο μη αρνητικός ακέραιος \displaystyle{n}.
Θεωρούμε ένα ευθύγραμμο τμήμα \displaystyle{AB} το οποίο έχει μήκος \displaystyle{\sqrt{2a^2 +50}}.
(a) Να αποδείξετε ότι για κάθε \displaystyle{a , n} υπάρχουν τουλάχιστον \displaystyle{4} σημεία πάνω στον κύκλο διαμέτρου \displaystyle{AB},
έτσι ώστε οι αποστάσεις αυτών από τα \displaystyle{A} και \displaystyle{B} , να είναι ακέραιοι αριθμοί.
(b) Δείξτε ότι είναι δυνατόν να υπάρχουν τουλάχιστον \displaystyle{8} τέτοια σημεία πάνω στον κύκλο, για κάποιες τιμές των \displaystyle{a} και \displaystyle{n}


ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το AB είναι σταθερό κατά θέση και μέγεθος.


Λέξεις Κλειδιά:
αποστάσεις-σημείων
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες