Αναλογία ανομοίων

KARKAR · #1

: Αναλογία ανομοίων.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές

Στις προεκτάσεις των πλευρών AB , AC

του τετραγώνου ABCD

, εντοπίστε σημεία T , S

αντίστοιχα τέτοια ώστε τα S , C , T

να είναι συνευθειακά και να ισχύει : $\dfrac{(ABCD)}{(SAT)}=\dfrac{AS}{AT}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 27, 2023 6:55 pm
Αναλογία ανομοίων.pngΣτις προεκτάσεις των πλευρών του τετραγώνου , εντοπίστε σημεία

αντίστοιχα τέτοια ώστε τα να είναι συνευθειακά και να ισχύει : $\dfrac{(ABCD)}{(SAT)}=\dfrac{AS}{AT}$ .

Αν

η πλευρά του τετραγώνου και αν $AS=s, \, AT= t$ , η δοθείσα σχέση γράφεται $\dfrac{a^2}{\frac {1}{2} st}=\dfrac{s}{t}$ Ισοδύναμα

s^2 =2a^2

, δηλαδή $s=a\sqrt 2$ .

Παίρνουμε λοιπόν $AS=a\sqrt 2$ , και ουσιαστικά τελείωσαμε γιατί το

προκύπτει από την τομή της

με την

. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε το μήκος

, τότε από τα δύο όμοια μικρά ορθογώνια τρίγωνα έχουμε

$\dfrac{s-a}{a}=\dfrac{a}{t-a}$ , από όπου $t= \dfrac {as}{s-a} = \dfrac {a^2\sqrt 2}{a\sqrt 2-a} = (2+\sqrt 2) a$ .

Αναλογία ανομοίων

Αναλογία ανομοίων

Re: Αναλογία ανομοίων

Μέλη σε σύνδεση