mathematica.gr

Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;

(Κάνει και δια Δημοτικό).

Επαναφορά...

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Τρί Σεπ 03, 2024 10:55 am

Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;

Για να κλείνει: Αφού οι ομάδες έχουν κοινό άθροισμα, σημαίνει ότι το άθρισμα αυτό είναι διαιρέτης του . Οι διαιρέτες του είναι . Το κρατάμε.

Τώρα, αφού μία ομάδα περιέχει το , το κοινό άθροισμα των ομάδων είναι , που σημαίνει ότι τελικά υπάρχουν το πολύ ομάδες. Από τους που βρήκαμε παραπάνω ως πιθανό πλήθος ομάδων, σημαίνει ότι οι ομάδες είναι ή ή , δηλαδή το πιθανό μέγιστο είναι ομάδες. Όμως μπορούμε να φτιάξουμε ομάδες με κοινό άθροισμα, που εννοείται ότι θα είναι το , τις

και και η τρίτη είναι όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί.

Άρα η απάντηση στο ερώτημά μας είναι ομάδες κατά μέγιστο.

Σχολιάζω ότι μπορούμε να φτιάξουμε διάφορες άλλες τριάδες με άθροισμα . Μία ενδιαφέρουσα είναι η παρακάτω στην οποία οι ομάδες είναι ισοπληθείς: και και .

Αν θέλουμε παρόμοια άσκηση αλλά με άλλα νούμερα, δοκιμάστε τα .