Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16181
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 10, 2024 6:51 pm

Δίνονται οι πέντε ανισότητες

a) x>{\color {red} 15}\,\,, b) \,\,x<20\,\,, c) \,\,x>5\,\,, d) \,\,x>10\,\, και e) \,\,x>1.

Να βρεθεί το σύνολο των αριθμών για το οποίο ακριβώς δύο από τις παραπάνω ανισότητες είναι αληθείς ενώ οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16181
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 11, 2024 1:15 pm

Διόρθωσα τυπογραφικό. Η α) έγινε x>15 από x>1 . Ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9013
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Σεπ 11, 2024 2:45 pm

Αν είναι αληθής η (d) τότε είναι και οι (c) και (e), άτοπο. Άρα πρέπει x \leqslant 10 και άρα η (b) είναι αναγκαστικά αληθής. Αν είναι και η (c) τότε είναι αναγκαστικά και η (e), πάλι άτοπο. Άρα πρέπει x \leqslant 5. Τότε η (b) είναι αληθής ενώ οι (a),(c),(d) ψευδείς. Πρέπει λοιπόν η (e) που μένει να είναι αληθής. Άρα x \in (1,5] το οποίο ικανοποιεί το ζητούμενο.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16181
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πέντε ανισότητες αλλά μόνο δύο αληθείς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 11, 2024 11:17 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2024 6:51 pm
Δίνονται οι πέντε ανισότητες

a) x>{\color {red} 15}\,\,, b) \,\,x<20\,\,, c) \,\,x>5\,\,, d) \,\,x>10\,\, και e) \,\,x>1.

Να βρεθεί το σύνολο των αριθμών για το οποίο ακριβώς δύο από τις παραπάνω ανισότητες είναι αληθείς ενώ οι υπόλοιπες τρεις είναι ψευδείς.
Γράφω μία εποπτική λύση με γράφημα. Φαίνονται τα διαστήματα όπου αληθεύουν οι a) έως e). Διαβάζουμε τώρα από το γράφημα ποια είναι η περιοχή όπου αληθεύουν ακριβώς δύο από τις ανισότητες (είναι η σημειωμένη με γκρι). Χρειάζεται μόνο λίγο προσοχή για τα ποια άκρα συμπεριλαμβάνονται στην λύση ή όχι. Θα καταλήξουμε στο σύνολο (1,\,5]
Συνημμένα
sinalithevoun dio.png
sinalithevoun dio.png (4.51 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης