Μέγιστος κοινός διαιρέτης πολλών αριθμών

[Mihalis_Lambrou]

Ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης όλων των τετραψήφιων αριθμών που αποτελούνται από τα ψηφία και , από μία φορά το καθένα;

[abgd]

Ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης όλων των τετραψήφιων αριθμών που αποτελούνται από τα ψηφία και , από μία φορά το καθένα;

Ο μικρότερος από τους αριθμούς είναι το ο οποίος γράφεται

Οι διαιρέτες του θα έχουν παράγοντες δυνάμεις του και του .

Οι τετραψήφιοι που τελειώνουν σε ή σε δεν μπορούν να διαιρεθούν με αριθμό που έχει παράγοντα το , έτσι οι διαιρέτες των τετραψήφιων θα έχουν παράγοντες τις δυνάμεις του (: ).

Όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με το αφού έχουν άθροισμα ψηφίων .

Υπάρχουν αριθμοί που δεν διαιρούνται με το , παράδειγμα ο επόμενος μικρότερος αριθμός

Άρα ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης όλων των αριθμών είναι το

[Mihalis_Lambrou]

Ωραιότατα. Η λύση που είχα κατά νου είναι παραλλαγή της παραπάνω, αλλά ίσως ευκολότερη στο δεύτερο βήμα. Συγκεκριμένα, αφού , ίσον πολλαπλάσιο του , όλοι οι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του , Τώρα, αφού

...


........

σημαίνει ότι ο ΜΚΔ είναι (ακριβώς) .