Από ένα σφηνάκι
Από ένα σφηνάκι
τριγώνου , τέτοιο ώστε : . Η διάμεσος προς την άλλη
κάθετη πλευρά , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Η σχετικά απλή αυτή άσκηση , υποθέτω ότι μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13623
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Από ένα σφηνάκι
Είναι άραKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2024 1:17 pmΑπό ένα σφηνάκι.pngΤο είναι σημείο της κάθετης πλευράς , του ορθογωνίου και ισοσκελούς
τριγώνου , τέτοιο ώστε : . Η διάμεσος προς την άλλη
κάθετη πλευρά , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Η σχετικά απλή αυτή άσκηση , υποθέτω ότι μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους .
και από πιθανή καθετότητα θα είναι απ' όπου εύκολα
προκύπτει ότι και που αποδεικνύει το ζητούμενο.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4734
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Από ένα σφηνάκι
Έστω τότε από το Θεώρημα του Ceva θα έχουμε:KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2024 1:17 pmΑπό ένα σφηνάκι.pngΤο είναι σημείο της κάθετης πλευράς , του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , τέτοιο ώστε : . Η διάμεσος προς την άλλη κάθετη πλευρά , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Η σχετικά απλή αυτή άσκηση , υποθέτω ότι μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους .
Για τα τρίγωνα έχουμε: και οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια άρα και ομοκυκλικά οπότε
Με
Έτσι τα δύο επίμαχα τρίγωνα της εκφώνησης εμφανίζονται με δύο γωνίες ίσες μια προς μία και συνεπώς είναι όμοια
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2939
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Από ένα σφηνάκι
Θεωρούμε το τετράγωνο πλευράς με οπότεKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2024 1:17 pmΑπό ένα σφηνάκι.pngΤο είναι σημείο της κάθετης πλευράς , του ορθογωνίου και ισοσκελούς
τριγώνου , τέτοιο ώστε : . Η διάμεσος προς την άλλη
κάθετη πλευρά , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Η σχετικά απλή αυτή άσκηση , υποθέτω ότι μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους .
παραλληλόγραμμο άρα
συγκλίνουν στο .Άρα (θ.κ.δέσμης)
άρα και
Είναι (γνωστή σχολική άσκηση)
Έτσι τα είναι εγγράψιμμα ,επομένως και ,
επομένως (Έχουν δύο ίσες γωνίες)
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10199
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: Από ένα σφηνάκι
Ας είναι η τομή των ευθειών και . Επειδή η είναι διάμεσος του θα είναιKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 03, 2024 1:17 pmΑπό ένα σφηνάκι.pngΤο είναι σημείο της κάθετης πλευράς , του ορθογωνίου και ισοσκελούς
τριγώνου , τέτοιο ώστε : . Η διάμεσος προς την άλλη
κάθετη πλευρά , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .
Η σχετικά απλή αυτή άσκηση , υποθέτω ότι μπορεί να λυθεί με πολλούς τρόπους .
Θέτω : οπότε για τις σημειούμενες, έγχρωμες οξείες γωνίες του σχήματος θα είναι: .
Επειδή θα είναι
κι αφού οι γωνίες είναι οξείες αναγκαστικά . Εύκολα τώρα έχω , .
.
Re: Από ένα σφηνάκι
Τόμπολα ! Την άσκηση δημιούργησα ψάχνοντας σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου , τέτοιο ώστε
τα τμήματα να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου . Ένα τέτοιο είναι αυτό
της παρούσας άσκησης . Δεν έχω ασχοληθεί περαιτέρω με το θέμα ...
τα τμήματα να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου . Ένα τέτοιο είναι αυτό
της παρούσας άσκησης . Δεν έχω ασχοληθεί περαιτέρω με το θέμα ...
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Από ένα σφηνάκι
Χαιρετώ τους φίλους! Με χρήση του σχήματος:
Η είναι μεσοκάθετος του . Θέτω . Τότε και .
Τα τρίγωνα έχουν λόγο καθέτων άρα (από πιθανή καθετότητα) και
Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Φιλικά, Γιώργος.
Τα τρίγωνα έχουν λόγο καθέτων άρα (από πιθανή καθετότητα) και
Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Φιλικά, Γιώργος.
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10199
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: Από ένα σφηνάκι
Ωραία Γιώργο , ει δυνατόν να σε βλέπουμε πιο συχνά .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2024 7:41 pmΧαιρετώ τους φίλους! Με χρήση του σχήματος:
4-10 σφηνάκι από KARKAR.png
Η είναι μεσοκάθετος του . Θέτω . Τότε και .
Τα τρίγωνα έχουν λόγο καθέτων άρα (από πιθανή καθετότητα) και
Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Φιλικά, Γιώργος.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3612
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Από ένα σφηνάκι
Παίρνω τις κάθετες πλευρές ίσες με και εφαρμόζω δύο θεωρήματα Μενελάου στα με διατέμνουσες αντίστοιχα.
Συνδυάζοντας και το Π. Θ. προκύπτουν οι τιμές στο παραπάνω σχήμα.
Αφού και οι περιεχόμενες γωνίες ίσες με , έπεται ότι , συνεπώς και από Π.Θ. στο : .
Εφόσον διχοτόμος της .
Τέλος, τα ζητούμενα τρίγωνα είναι όμοια γιατί και οι περιεχόμενες γωνίες ίσες με η κάθε μια.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης