Πρώτοι αριθμοί

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6595
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Πρώτοι αριθμοί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Απρ 03, 2025 4:06 pm

Να βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών (a, b, c)που ικανοποιούν την εξίσωση a^2+ab+b^2=c^2+3.


Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
πρώτος
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
abfx
Δημοσιεύσεις: 110
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2022 12:23 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία abfx

Re: Πρώτοι αριθμοί

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abfx » Κυρ Απρ 06, 2025 12:11 am

socrates έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 03, 2025 4:06 pm
 Να βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών (a, b, c)που ικανοποιούν την εξίσωση a^2+ab+b^2=c^2+3.

Επειδή a^2+ab+b^2\geq 2^2+2^2+2^2>7, προκύπτει ότι ο c είναι περιττός. Άρα, το δεξί μέλος είναι άρτιο.

Εύκολα λοιπόν έχουμε ότι a,b πρέπει να είναι άρτιοι, οπότε a=b=2 και (2,2,3) η μόνη δεκτή λύση.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες