Σύστημα

Prødigy · #1

Να λυθεί το σύστημα στο σύνολο των ακέραιων αριθμών:

x^3-4x^2-16x+60=y

Δηλώνω εκ των προτέρων ότι δεν έχω λύση.

Ελπίζω ο φάκελος να είναι ο κατάλληλος.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Prødigy έγραψε: Τρί Απρ 09, 2019 10:25 pm Να λυθεί το σύστημα στο σύνολο των ακέραιων αριθμών:

Δηλώνω εκ των προτέρων ότι δεν έχω λύση.

Ελπίζω ο φάκελος να είναι ο κατάλληλος.

Καλησπέρα!

$x^3-4x^2-16x+60=y\Leftrightarrow x^3-4x^2-16x+64=y+4\Leftrightarrow x^2\left ( x-4 \right )-16\left ( x-4 \right )=y+4\Leftrightarrow ...\left ( x-4 \right )^2\left ( x+4 \right )=y+4$

Από εδώ προκύπτει η λύση x=y=w=-4

και $x,y,w\neq 4$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη αυτές που προκύπτουν και έχουμε
$\left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( w-4 \right )=\pm 1$

$\left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( w-4 \right )=1$
Αν τότε επαληθευεται το σύστημα.
Aν (και τα άλλα ) προφανώς άτοπο.

$\left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( z-4 \right )=- 1$
Αν τότε επαληθεύεται το σύστημα.
Αν μόνο άτοπο

Άρα λύσεις $\left ( x,y,w \right )=\left ( 3,3,3 \right ),\left (-4,-4,-4 \right ),\left ( 5,5,5 \right )$

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα

Μέλη σε σύνδεση