Πυθαγόρεια Τριάδα

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

dement έγραψε:... και καλή Πυθαγόρεια τριάδα .

Είδα αυτό που σκέφτηκε ο κύριος Δημήτρης και μου έδωσε μια ιδέα για άσκηση :

Να βρείτε πόσες Πυθαγόρειες Τριάδες σε μορφή ημερομηνίας με υποτίνουσα το έτος θα υπάρξουν από σήμερα μέχρι το 2040 , μαζί με τη σημερινή !

( Χρησιμοποιήστε τα δυο τελευταία του ψηφία . Εννοείται ότι οι ημερομηνίες είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί . )

Panagiotis11 · #2

Γεια σου Νικόλα.Η άσκηση δεν νομίζω ότι αντιστοιχεί σε προχωρημένο επίπεδο juniors.

Πρώτα απ'όλα παίρνουμε k,l,m

με
$1\leq k\leq 31$
$1\leq l\leq 12$
$17\leq m\leq 40$
συμβολίζοντας αντίστοιχα τις μέρες,τους μήνες και τα χρόνια αντίστοιχα.
Επίσης χρειαζόμαστε να έχουμε ως υποτείνουσα το έτος οπότε $k,l\leq m$

Ύστερα αναγράφουμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη.

1)Αυτές είναι:
(16,12,20)

,

Άρα συνολικά

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

Panagiotis11 έγραψε:Γεια σου Νικόλα. Η άσκηση δεν νομίζω ότι αντιστοιχεί σε προχωρημένο επίπεδο juniors.

Πρώτα απ'όλα παίρνουμε με
$1\leq k\leq 31$
$1\leq l\leq 12$
$17\leq m\leq 40$
συμβολίζοντας αντίστοιχα τις μέρες,τους μήνες και τα χρόνια αντίστοιχα.
Επίσης χρειαζόμαστε να έχουμε ως υποτείνουσα το έτος οπότε $k,l\leq m$

Ύστερα αναγράφουμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη.

1)Αυτές είναι:

,

Άρα συνολικά

Γεια σου Παναγιώτη !

Πρώτα από όλα , μπράβο που έλυσες σωστά την άσκηση !

Μάλλον από τον ενθουσιασμό μου , μού φάνηκε λίγο δύσκολη !

#4

Panagiotis11 έγραψε: Ύστερα αναγράφουμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη.

Πώς επιβεβαίωσες ότι δεν υπάρχουν άλλες;

Panagiotis11 · #5

Demetres έγραψε:
Panagiotis11 έγραψε: Ύστερα αναγράφουμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες που ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη.
Πώς επιβεβαίωσες ότι δεν υπάρχουν άλλες;

Παίρνοντας τα πολλαπλάσια (k,l,m)=(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)

που είναι τα μόνα που μπορούν να πραγματοποιήσουν τη συνθήκη που θέσαμε.

Σε όλες τις υπόλοιπες πυθαγόρειες τριάδες θέτοντας

το μικρότερο πολλαπλάσιο των πυθαγορείων τριάδων έχουμε ότι 2n=2(k,l,m)

και επειδή $k,l,m,n\in \mathbb{N}$
$k\geq \left \lceil \frac{31}{2} \right \rceil=16$
$l> \frac{12}{2}=6,l\geq 7$
$m\leq \left \lfloor \frac{17}{2} \right \rfloor=8 \vee m> 20,m\geq 21$

Αυτή ήταν η λογική μου.Ότι λάθος παρατηρήσετε πείτε το μου γιατί θέλω να βελτιώνομαι!

Γιάννης Μπόρμπας · #6

Αν

τότε $\exists m,n: a=2mn, b=m^2-n^2, c=m^2+n^2$ . Έτσι είμαστε σίγουροι ότι δεν υπάρχουν άλλες τριάδες.

#7

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Αν τότε $\exists m,n: a=2mn, b=m^2-n^2, c=m^2+n^2$ . Έτσι είμαστε σίγουροι ότι δεν υπάρχουν άλλες τριάδες.

Αυτό περίμενα να δω. Υπάρχει όμως μια μικρή παράληψη. Αυτά είναι για τριάδες όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των a,b,c

ισούται με

. Για την γενική περίπτωση οι τριάδες είναι της μορφής: a = 2dmn, b = d(m^2-n^2), c = d(m^2+n^2)

Πυθαγόρεια Τριάδα

Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Re: Πυθαγόρεια Τριάδα

Μέλη σε σύνδεση