Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1787
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
Με αφορμή το θέμα εδώ.
Για τους διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακέραιους να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα
Υπάρχουν φυσικοί που να ικανοποιούν την ισότητα;
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 1982, 5ο θέμα της 8ης τάξης.
Για τους διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακέραιους να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα
Υπάρχουν φυσικοί που να ικανοποιούν την ισότητα;
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 1982, 5ο θέμα της 8ης τάξης.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τετ Δεκ 27, 2017 1:02 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ Αλέξαντρε.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Δεκ 27, 2017 12:20 pmΜε αφορμή το θέμα εδώ.
Για τους διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακέραιους να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα
Υπάρχουν φυσικοί που να ικανοποιούν την ισότητα;
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 1982, 5ο θέμα της 8ης τάξης.
Μήπως δεξιά έχουμε δύναμη αντί ;
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1787
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
Χρόνια Πολλά κ.Σταύρο! Ναι η παρένθεση στο δεύτερο μέλος είναι στο τετράγωνο. Το διόρθωσα και στην αριχική ανάρτηση. Ευχαριστώ για την επισήμανση.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Δεκ 27, 2017 12:53 pmΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ Αλέξαντρε.
Μήπως δεξιά έχουμε δύναμη αντί ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
Την ισότητα την είδαμε στην παραπομπή, για .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Δεκ 27, 2017 12:20 pmΜε αφορμή το θέμα εδώ.
Για τους διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακέραιους να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα
Υπάρχουν φυσικοί που να ικανοποιούν την ισότητα;
Εργαζόμαστε επαγωγικά.
Το ζητούμενο ισχύει για . Έστω όπου για οποιουσδήποτε δεδομένους διαφορετικούς μεταξύ τους το πλήθος φυσικούς. Χωρίς βλάβη .
Για το επαγωγικό βήμα έστω η αντίστοιχη παράσταση με έναν ακόμη όρο . Θα δείξουμε και τελειώσαμε. Το αποδεικτέο ισοδυναμεί με
που ισοδυναμεί με
, ισοδύναμα
, ισοδύναμα
.
Όμως η τελευταία ισχύει διότι οπότε
που είναι το αριστερό μέλος της .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)
Μπορώ να υποθέσω ότι . Γράφω το δεξί μέλος ως
Αν , τότε
Προσθέτοντας παίρνουμε τόσο την ζητούμενη ανισότητα, όσο και την περίπτωση της ισότητας. (Για κάθε , θέλουμε .)
Αν , τότε
Προσθέτοντας παίρνουμε τόσο την ζητούμενη ανισότητα, όσο και την περίπτωση της ισότητας. (Για κάθε , θέλουμε .)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης