Γειτονικοί ρητοί
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Γειτονικοί ρητοί
Ως συνέχεια αυτής της ανάρτησης: viewtopic.php?f=173&t=58147
Γράφουμε σε αύξουσα σειρά, όλους τους θετικούς ρητούς (σε ανάγωγη μορφή) με παρονομαστή το πολύ . Ποιοι είναι οι δύο γειτονικοί ρητοί του ;
Γράφουμε σε αύξουσα σειρά, όλους τους θετικούς ρητούς (σε ανάγωγη μορφή) με παρονομαστή το πολύ . Ποιοι είναι οι δύο γειτονικοί ρητοί του ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Γειτονικοί ρητοί
Έστω ότι τα ζητούμενα κλάσματα είναι τα
με και
Τότε θα ισχύει
Υπολογίζουμε πρώτα τα Ισχύει ότι (ιδιότητα της ακολουθίας Farey) .
Επειδή έχουμε ότι (επειδή )
και . Επομένως, το οποίο εύκολα δείχνουμε
ότι μεγιστοποιείται για Άρα και με όμοιο τρόπο δείχνουμε ότι
με και
Τότε θα ισχύει
Υπολογίζουμε πρώτα τα Ισχύει ότι (ιδιότητα της ακολουθίας Farey) .
Επειδή έχουμε ότι (επειδή )
και . Επομένως, το οποίο εύκολα δείχνουμε
ότι μεγιστοποιείται για Άρα και με όμοιο τρόπο δείχνουμε ότι
Re: Γειτονικοί ρητοί
Αρχικά παρατηρώ ότι
Επειδή , το θα είναι το αμέσως μεγαλύτερο κλάσμα του .
Θα βρω τον αμέσως μικρότερο.
Καταλαβαίνω ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μεγαλύτερος του . Αν πάρω τώρα και τέτοιο ώστε και και δοκιμάσω τις περιπτώσεις, θα λάβω και .
Άρα,
Σημείωση:
Επειδή , το θα είναι το αμέσως μεγαλύτερο κλάσμα του .
Θα βρω τον αμέσως μικρότερο.
Καταλαβαίνω ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μεγαλύτερος του . Αν πάρω τώρα και τέτοιο ώστε και και δοκιμάσω τις περιπτώσεις, θα λάβω και .
Άρα,
Σημείωση:
Κύριε Κατσάπα, θα ήμουν ευγνώμων αν δημοσιεύατε κάποιο υλικό για να καταλάβω περί τίνος πρόκειται η ακολουθία Farey.από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιουν 04, 2019 1:02 pm
...(ιδιότητα της ακολουθίας Farey)...
Δημήτρης Μηνάγιας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γειτονικοί ρητοί
Μπορείς να δεις στοminageus έγραψε: ↑Τρί Ιουν 04, 2019 7:34 pmΑρχικά παρατηρώ ότι
Επειδή , το θα είναι το αμέσως μεγαλύτερο κλάσμα του .
Θα βρω τον αμέσως μικρότερο.
Καταλαβαίνω ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μεγαλύτερος του . Αν πάρω τώρα και τέτοιο ώστε και και δοκιμάσω τις περιπτώσεις, θα λάβω και .
Άρα,
Σημείωση:Κύριε Κατσάπα, θα ήμουν ευγνώμων αν δημοσιεύατε κάποιο υλικό για να καταλάβω περί τίνος πρόκειται η ακολουθία Farey.από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιουν 04, 2019 1:02 pm
...(ιδιότητα της ακολουθίας Farey)...
https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/fareyproject.pdf
Re: Γειτονικοί ρητοί
Σας ευχαριστώ πολύ!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Ιουν 04, 2019 11:33 pmΜπορείς να δεις στοminageus έγραψε: ↑Τρί Ιουν 04, 2019 7:34 pmΑρχικά παρατηρώ ότι
Επειδή , το θα είναι το αμέσως μεγαλύτερο κλάσμα του .
Θα βρω τον αμέσως μικρότερο.
Καταλαβαίνω ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μεγαλύτερος του . Αν πάρω τώρα και τέτοιο ώστε και και δοκιμάσω τις περιπτώσεις, θα λάβω και .
Άρα,
Σημείωση:Κύριε Κατσάπα, θα ήμουν ευγνώμων αν δημοσιεύατε κάποιο υλικό για να καταλάβω περί τίνος πρόκειται η ακολουθία Farey.από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιουν 04, 2019 1:02 pm
...(ιδιότητα της ακολουθίας Farey)...
https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/fareyproject.pdf
Δημήτρης Μηνάγιας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 2 επισκέπτες