εξίσωση με ριζικά

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

εξίσωση με ριζικά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:18 am

Να λυθεί στο R η εξίσωση \sqrt{m-x}=m-x^{2},όπου m\varepsilon \mathbb{R} μία θετική παράμετρος.
τελευταία επεξεργασία από panagiotis iliopoulos σε Σάβ Μαρ 10, 2018 7:47 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6956
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: εξισωση με ριζικα στο R

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 09, 2018 11:01 am

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Παρ Μαρ 09, 2018 7:18 am
Να λυθεί στο R η εξίσωση \sqrt{m-x}=m-x^{2},όπου m\varepsilon \mathbb{R} μία θετική παράμετρος.
Όπως και εδώ με τους περιορισμούς \displaystyle  - \sqrt m  \le x \le \sqrt m και x\le m καταλήγουμε στη εξίσωση

\displaystyle ({x^2} + x - m)({x^2} - x + 1 - m) = 0 και στη συνέχεια ξεκινάει η διερεύνηση. Η πρώτη εξίσωση έχει πάντα μία λύση

x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {4m + 1} }}{2}, ενώ στη δεύτερη πρέπει να ικανοποιούνται οι αρχικοί περιορισμοί και να είναι \displaystyle \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{4}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης