εξίσωση με ριζικά

panagiotis iliopoulos · #1

Να λυθεί στο

η εξίσωση $\sqrt{m-x}=m-x^{2}$ ,όπου $m\varepsilon \mathbb{R}$ μία θετική παράμετρος.

#2

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 09, 2018 7:18 am
Να λυθεί στο R η εξίσωση $\sqrt{m-x}=m-x^{2}$ ,όπου $m\varepsilon \mathbb{R}$ μία θετική παράμετρος.

Όπως και εδώ με τους περιορισμούς $\displaystyle - \sqrt m \le x \le \sqrt m$ και $x\le m$ καταλήγουμε στη εξίσωση

$\displaystyle ({x^2} + x - m)({x^2} - x + 1 - m) = 0$ και στη συνέχεια ξεκινάει η διερεύνηση. Η πρώτη εξίσωση έχει πάντα μία λύση

$x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {4m + 1} }}{2},$ ενώ στη δεύτερη πρέπει να ικανοποιούνται οι αρχικοί περιορισμοί και να είναι $\displaystyle \Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{4}$

εξίσωση με ριζικά

εξίσωση με ριζικά

Re: εξισωση με ριζικα στο R

Μέλη σε σύνδεση