παραγοντοποίηση παράστασης

Xriiiiistos · #1

Να παραγοντοποίηθει η παράσταση

$(\sqrt{x+3\sqrt{2}})^{3}+x^{2}+3\sqrt{x+3\sqrt{2}}+(6\sqrt{2}+1)x+20+3\sqrt{2}$

#2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 30, 2018 11:43 am
Να παραγοντοποίηθει η παράσταση

$(\sqrt{x+3\sqrt{2}})^{3}+x^{2}+3\sqrt{x+3\sqrt{2}}+(6\sqrt{2}+1)x+20+3\sqrt{2}$

Δίνω μια υπόδειξη: Θέστε $\displaystyle \sqrt {x + 3\sqrt 2 } = a$

#3

Αφού δεν ενδιαφέρθηκε κανείς... Θέτω $\displaystyle \sqrt {x + 3\sqrt 2 } = a$ και η παράσταση γράφεται:

$\displaystyle {a^3} + {({a^2} - 3\sqrt 2 )^2} + 3a + (6\sqrt 2 + 1)({a^2} - 3\sqrt 2 ) + 20 + 3\sqrt 2$ και μετά τις πράξεις παίρνει τη μορφή

$\displaystyle {a^4} + {a^3} + {a^2} + 3a + 2$ , απ' όπου παραγοντοποιώντας με Horner παίρνω:

$\displaystyle {(a + 1)^2}({a^2} - a + 2)$ Αντικαθιστώντας τώρα το

βρίσκω τελικά:

$\displaystyle {\left( {\sqrt {x + 3\sqrt 2 } + 1} \right)^2}\left( {x + 3\sqrt 2 - \sqrt {x + 3\sqrt 2 } + 2} \right)$

παραγοντοποίηση παράστασης

παραγοντοποίηση παράστασης

Re: παραγοντοποίηση παράστασης

Re: παραγοντοποίηση παράστασης

Μέλη σε σύνδεση