Ανίσωση με θετικούς
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανίσωση με θετικούς
Είναι
Έστω αντικαθιστώντας έχουμε :
*Aυτή η λύση είναι λάνθασμένη(έχει λάθος στην πρώτη ισοδυναμία).
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Παρ Δεκ 28, 2018 4:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ανίσωση με θετικούς
Η ανισότητα ισοδύναμα γράφεται
Θεωρούμε την παράσταση ως δευτεροβάθμιο τριώνυμο ως προς . Αρκεί να δείξουμε ότι η διακρίνουσά του είναι μη θετική. Πράγματι
Με την ισότητα όταν ή .
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Δευ Νοέμ 26, 2018 4:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανίσωση με θετικούς
Έχεις δίκιο, είχα στο μυαλό μου ότι .Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 26, 2018 2:51 pmΑυτό είναι λάθος γιατί αν το αριστερό μέλος θα είναι μικρότερο από το δεξί
( μάλλον εννοούσες αφού ο b είναι θετικός)
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ανίσωση με θετικούς
Παρατηρούμε ότι η δεδομένη ανισοτική έκφραση είναι ομογενές πολυώνυμο δευτέρου βαθμού (κάθε μονώνυμο που την αποτελεί είναι δευτέρου βαθμού).
Οπότε διαιρούμε την παραπάνω σχέση με (κάποιο μονώνυμο δευτέρου βαθμού) με την ελπίδα ότι θα προκύψη πιο απλή έκφραση με λιγότερες μεταβλητές. Έχουμε ισοδύναμα
Θέτοντας , η ανισότητα γίνεται
Που ισχύει, άρα και η αρχική.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες