Ριζικά και ακέραιος αριθμός
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Ριζικά και ακέραιος αριθμός
Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος ώστε ο αριθμός
να είναι ακέραιος.
να είναι ακέραιος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ριζικά και ακέραιος αριθμός
Θα δούμε ότι ο είναι ακέραιος για ακριβώς δύο τιμές του (πέρα από την προφανή ) οπότε επιλέγουμε τον μικρότερο.
Η , που βέβαια έχει π.ο. το , είναι και γνήσια φθίνουσα αφού η είναι εμφανώς φθίνουσα.
Άρα και . Οπότε οι ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει είναι οι . Τώρα δεν έχουμε παρά να λύσουμε τις εξισώσεις και να ελέγξουμε ποια έχει ακέραια ρίζα.
Είναι (=ακέραιος από έως ) οπότε υψώνοντας στο τετράγωνο είναι και ξανά, , δηλαδή
Ακέραιο δίνουν τα (άρτια) και . Συγκεκριμένα δίνουν και , αντίστοιχα. Κρατάμε το δεύτερο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες