Ανίσωση με θετικούς
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ανίσωση με θετικούς
Από AM-GM είναι άρα
Από ανισότητα των δυνάμεων είναι ακόμα
άρα
.
Είναι απλό τώρα να δούμε ότι
Πάντως, με την ανισότητα Jensen μπορούμε να βελτιώσουμε τη ζητούμενη σε
Από ανισότητα των δυνάμεων είναι ακόμα
άρα
.
Είναι απλό τώρα να δούμε ότι
Πάντως, με την ανισότητα Jensen μπορούμε να βελτιώσουμε τη ζητούμενη σε
Μάγκος Θάνος
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανίσωση με θετικούς
Ωραία λύση!
Να βάλουμε όμως τώρα και έναν περιορισμό : Να αποδείξετε την ανισότητα μόνο με χρήση της
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανίσωση με θετικούς
.
.ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιαν 04, 2019 10:09 pm
Να βάλουμε όμως τώρα και έναν περιορισμό : Να αποδείξετε την ανισότητα μόνο με χρήση της
Ας το δούμε και έτσι. Πάντως τα νούμερα δεν είναι καλά επιλεγμένα γιατί έχουμε πολύ περίσσευμα:
Άρα
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανίσωση με θετικούς
Σωστά.
Όμως αφού τα δεν έπαιξαν κανένα ρόλο στην άσκηση (απλά μηδενίστηκαν) ποιος ο λόγος να υπάρχουν;
Στα Μαθηματικά υπάρχει ο άγραφος νόμος ότι τα θέματα πρέπει να έχουν οικονομία, χωρίς περιττά στοιχεία.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανίσωση με θετικούς
Για όφελος των μαθητών ξαναγράφω την ωραία λύση του Πρόδρομου στο προ προηγούμενο ποστ, αλλά με πιο λιτό ύφος. Το κάνω ως δείγμα/διδασκαλία στους νεαρούς μας μαθητές για να μαθαίνουν από την παλιά σχολή τον τρόπο γραφής. Πάντα με την χαρά και την προσδοκία να πραγματοποιήσουν την ρήση "Άμμες δε γ΄ εσσόμεθα πολλώ κάρρονες" των νέων, που αναφέρει ο Πλούταρχος.
Έχουμε . Άρα
.
Έχουμε . Άρα
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες