Εξίσωση - αλεπού

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11203
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εξίσωση - αλεπού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 16, 2019 8:27 pm

Αν a\in \mathbb{R} , λύστε - στο  \mathbb{R} φυσικά - την εξίσωση :

x^4+4x^3+(3-a)x^2-(2+2a)x+a=0



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4518
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Εξίσωση - αλεπού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Απρ 16, 2019 9:17 pm

 \displaystyle {x^4} + 4{x^3} + (3 - a){x^2} - (2 + 2a)x + a = 0


 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) - a\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0

 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - a} \right) = 0

Οπότε  \displaystyle x =  - 1 \pm \sqrt 2 (σταθερές ρίζες) ή αν  a \ge -1 ,  \displaystyle x =  - 1 \pm \sqrt {1 + a} .


a = 1 οι δεύτερες ρίζες ταυτίζονται με τις πρώτες κι έτσι έχουμε δύο διπλές.

Αν a = -1 έχουμε τρεις, τις δύο πρώτες και τη x=-1.

Για a < -1 μένουμε με τις δύο πρώτες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης