Ανισοτικές σχέσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Ανισοτικές σχέσεις
Δίνονται
ώστε
Αν είναι
να δειχθεί ότι τουλάχιστον ένας από τους
είναι μικρότερος του
ώστε
Αν είναι
να δειχθεί ότι τουλάχιστον ένας από τους
είναι μικρότερος του
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανισοτικές σχέσεις
Καλησπέρα!
Έστω ότι οι θετικοί. Ειδάλλως, το ζητούμενο είναι προφανές.
Αφού ,
μπορώ να θεωρήσω ότι , με
.
Η δεδομένη ανισοτική σχέση γράφεται
.
Διακρίνω δύο περιπτώσεις:
1)
Τότε
2) (όμοια για ).
Οπότε
και .
Τελικά το ζητούμενο ισχύει σε κάθε περίπτωση.
Έστω ότι οι θετικοί. Ειδάλλως, το ζητούμενο είναι προφανές.
Αφού ,
μπορώ να θεωρήσω ότι , με
.
Η δεδομένη ανισοτική σχέση γράφεται
.
Διακρίνω δύο περιπτώσεις:
1)
Τότε
2) (όμοια για ).
Οπότε
και .
Τελικά το ζητούμενο ισχύει σε κάθε περίπτωση.
Κώστας
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ανισοτικές σχέσεις
Καλημέρα!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 09, 2020 11:24 amΔίνονται
ώστε
Αν είναι
να δειχθεί ότι τουλάχιστον ένας από τους
είναι μικρότερος του
Έστω πως .
Τότε, , άρα , οπότε .
Όμοια, , άρα:
, άτοπο.
Συνεπώς, τουλάχιστον ένας εκ των είναι .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες