Τετράγωνο μπελάς.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 45.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

του σχήματος είναι τετράγωνο και το

μέσο της

.
Δείξτε ότι R=EB

.

#2

Ας είναι

η πλευρά του τετραγώνου. Επειδή $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}}$ ( συμπληρώματα της $\widehat {{\theta _{}}}$ ) θα είναι :

$\vartriangle DCN \approx \vartriangle MBE \Rightarrow BE = a\,\,\,\left( 1 \right)$

: τετράγωνο μπελάς.png (20.85 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές

Τώρα $AE = 3a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AD = 4a$ , οπότε αναγκαστικά DE = 5a

.

Ταυτόχρονα έχω: $\left\{ \begin{gathered} 2\left( {AEB} \right) = 3a \cdot 4a = 12{a^2} \hfill \\ 2\left( {AEB} \right) = 2sR = 12aR \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{R = a}$

Λόγω της $\left( 1 \right)$ το ζητούμενο προφανές .

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 09, 2020 10:21 pm
45.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι τετράγωνο και το μέσο της .
Δείξτε ότι .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος κι επειδή το EBCD

είναι τραπέζιο και $D\widehat ME=90^\circ,$ θα είναι DE=a+x.

: Τετράγωνο μπελάς.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Με Π. Θ στο AED,

$\displaystyle {(a + x)^2} = {a^2} + {(a - x)^2} \Leftrightarrow 4ax = {a^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a}{4}}$ (1)

$\displaystyle R = AH = \frac{{AE + DA - ED}}{2} = \frac{{a - x + a - a - x}}{2} = \frac{a}{2} - x\mathop = \limits^{(1)} \frac{a}{4} \Rightarrow$ $\boxed{x=R}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 09, 2020 10:21 pm
45.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι τετράγωνο και το μέσο της .
Δείξτε ότι .

Επειδή

,λόγω και του εγγράψιμου DMEA

,οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες,άρα $\angle ODM=45^0$ και DOMC

εγγράψιμο

Επειδή $\angle DOE=135^0$ θα είναι $OE//DM \Rightarrow OE \bot EM$ και λόγω της $\angle MOE=45^0$ θα είναι OE=EM

και προφανώς $\triangle OHE= \triangle MEB \Rightarrow R= OH=EB$

: Τετράγωνο μπελάς.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Τετράγωνο μπελάς.

Τετράγωνο μπελάς.

Re: Τετράγωνο μπελάς.

Re: Τετράγωνο μπελάς.

Re: Τετράγωνο μπελάς.

Μέλη σε σύνδεση