Λόγος εμβαδών

KARKAR · #1

: Λόγος εμβαδών.png (17.12 KiB) Προβλήθηκε 1476 φορές

Στις παράλληλες ευθείες του σχήματος πήραμε τυχαία τα σημεία A,O,B

και ονομάσαμε M,N

τα μέσα των AO,AB

αντίστοιχα . Αν η προέκταση

της

τέμνει τη μεσαία ευθεία στο

, υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(ASB)}{(AOB)}$ .

#2

KARKAR έγραψε:Λόγος εμβαδών.pngΣτις παράλληλες ευθείες του σχήματος πήραμε τυχαία τα σημεία

και ονομάσαμε τα μέσα των αντίστοιχα . Αν η προέκταση

της τέμνει τη μεσαία ευθεία στο , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(ASB)}{(AOB)}$ .

: Λόγος εμβαδών..png (21.29 KiB) Προβλήθηκε 1431 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

, οπότε το AKBS

είναι παραλληλόγραμμο.

$\displaystyle{\frac{{LP}}{{AL}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{BS}}{{AL}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{AK}}{{AL}} = \frac{2}{3}}$ κι επειδή το

είναι σημείο της διαμέσου

θα είναι το βαρύκεντρο του AOS

και

Άρα: $\displaystyle{(ASB) = 2(E) = (AMN) = \frac{{(AOB)}}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{(ASB)}{(AOB)}=\frac{1}{4}}$

ealexiou · #3

Γεια σου Θανάση!

: Λόγος εμβαδών.png (35.18 KiB) Προβλήθηκε 1430 φορές

Γεια σου Γιώργο! (μετά σε είδα)

#4

Γεια σου Ευθύμη! Καλή Επάνοδο!

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε:Λόγος εμβαδών.pngΣτις παράλληλες ευθείες του σχήματος πήραμε τυχαία τα σημεία

και ονομάσαμε τα μέσα των αντίστοιχα . Αν η προέκταση

της τέμνει τη μεσαία ευθεία στο , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(ASB)}{(AOB)}$ .

$\displaystyle{\frac{{\left( {AOB} \right)}}{{\left( {ABS} \right)}} = \frac{{OC}}{{CS}}}$ και αν $\displaystyle{AN = x,NC = y}$ θα είναι $\displaystyle{AC = x + y,CB = x - y}$ οπότε $\displaystyle{\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{x + y}}{{x - y}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \boxed{\frac{y}{x} = \frac{1}{5}}}$

Στο $\displaystyle{\vartriangle AOC}$ με διατέμνουσα $\displaystyle{MNS \Rightarrow \frac{y}{x} \cdot \frac{{MA}}{{MO}} \cdot \frac{{OS}}{{SC}} = 1 \Rightarrow \frac{{ OS}}{{SC}} = 5 \Rightarrow \frac{{OC}}{{CS}} = 4 \Rightarrow \boxed{\frac{{\left( {ASB} \right)}}{{\left( {AOB} \right)}} = \frac{1}{4}}}$

: LE.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 1403 φορές

Λόγος εμβαδών

Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση