Γωνία και ανακλάσεις

[Al.Koutsouridis]

Στο επίπεδο δίνονται δυο ευθύγραμμοι καθρέφτες, που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία . Ποιά πρέπει να είναι η τιμή του έτσι, ώστε οποιαδήποτε ακτίνα, που προσπίπτει στο εσωτερικό της γωνίας που έχει σχηματισθεί από τους καθρέφτες (και δεν διέρχεται από την κορυφή της), ανακλόμενη κάμποσες φορές και στους δυο καθρέφτες, να αναχωρίσει εν τέλει σε αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική (βλέπε για παράδειγμα το σχήμα, όπου οι ακτίνες και είναι παράλληλες);

Screen Shot 2021-06-14 at 21.19.22.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 2519 φορές

[abgd]

Από τη διερεύνηση του προβλήματος έχουμε τους περιορισμούς ότι η γωνία πρέπει να είναι οξεία και η αρχική ακτίνα να πέφτει με γωνία μικρότερη ίση της .

Αν η γωνία είναι τότε έχουμε το ζητούμενο....

ανακλώμενες ακτίνες 1.png (30.73 KiB) Προβλήθηκε 2451 φορές

ανακλώμενες ακτίνες 2.png (64.34 KiB) Προβλήθηκε 2451 φορές

[Al.Koutsouridis]

Από τη διερεύνηση του προβλήματος έχουμε τους περιορισμούς ότι η γωνία πρέπει να είναι οξεία και η αρχική ακτίνα να πέφτει με γωνία μικρότερη ίση της .

Αν η γωνία είναι τότε έχουμε το ζητούμενο....

Ποιά είναι η διερεύνηση; Πρέπει να δείξουμε ότι για τις υπόλοιπες γωνίες δεν μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο, ώστε να είναι πλήρης η λύση. Υπάρχουν και άλλες λύσεις στο πρόβλημα πέραν της .

[abgd]

Έχεις δίκιο... δεν είναι πλήρης η απάντηση!