Δίλογος

KARKAR · #1

: Δίλογος.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 842 φορές

Στο άκρο

της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , υψώνω κάθετη , επί της οποίας

θεωρώ σημείο

. Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

και το κάθετο προς τη διάμετρο

τμήμα

, το οποίο τέμνει το

στο σημείο

. Η

τέμνει το τόξο

στο σημείο

, από το οποίο φέρω νέο κάθετο προς τη διάμετρο τμήμα

,

το οποίο τέμνει την

στο

. Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{PT}{TQ} , \dfrac{KL}{LN}$

#2

KARKAR έγραψε:Στο άκρο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , υψώνω κάθετη , επί της οποίας θεωρώ σημείο . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα και το κάθετο προς τη διάμετρο τμήμα , το οποίο τέμνει το στο σημείο . Η τέμνει το τόξο στο σημείο , από το οποίο φέρω νέο κάθετο προς τη διάμετρο τμήμα ,
το οποίο τέμνει την στο . Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{PT}{TQ} , \dfrac{KL}{LN}$

Είναι αργά Θανάση για λεπτομέρειες. Δεν έχω ύπνο γιατί έχω πυρετό και γιαυτό δεν θα φτιάξω σχήμα

Σύμφωνα με την πρόταση αυτή το σημείο Lemoine του ορθογωνίου τριγώνου $\vartriangle APB\left( \angle P={{90}^{0}} \right)$ είναι το μέσο του ύψους του προς την υποτείνουσά του και επειδή (γνωστή πρόταση) η είναι η συμετροδιάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου $\vartriangle APB\Rightarrow T\equiv AS\cap PQ$ είναι το μέσο του ύψους $PQ\Rightarrow \dfrac{TP}{TQ}=1$ .Με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι είναι η συμμετροδιάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου $\vartriangle AKB\left( \angle K={{90}^{0}} \right)$ και συνεπώς το $F\equiv AP\cap KN$ είναι το μέσο του ύψους . Από τη δέσμη $AP,AT,AQ\overset{T\,\,\mu \varepsilon \sigma o\,\,\tau \eta \varsigma \,\,PQ}{\mathop{\Rightarrow }}\,L$ μέσο της $FN \Rightarrow \boxed{\frac{{KL}}{{LN}} = 3}$ και ο δίλογος έχει βρεθεί.

Στάθης

KARKAR · #3

: Δίλογος.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Όποιος "ψάξει" το θέμα , θα δει στο σχήμα και τη λύση του Στάθη ( εξαιρετική , αλλά

μάλλον "σκληρή" για τους juniors ) και τη λύση του προτείναντος ( νομίζω πιο προσιτή )

#4

KARKAR έγραψε:Δίλογος.pngΌποιος "ψάξει" το θέμα , θα δει στο σχήμα και τη λύση του Στάθη ( εξαιρετική , αλλά

μάλλον "σκληρή" για τους juniors ) και τη λύση του προτείναντος ( νομίζω πιο προσιτή )

Καλημέρα σας κυρίες και κύριοι, Περαστικά Στάθη .

Επί της ουσίας πάντως Θανάση ανεπαίσθητες διαφορές βλέπω ( ή λάθος βλέπω

).

Τα συμπεράσματα του πρώτου λόγου εφαρμόζονται ξανά με την ευφυή κίνηση να πάρετε εφαπτομένη και στο

.

Και στις δύο λύσεις θερμό

Φιλικά ,

Νίκος

KARKAR · #5

Doloros έγραψε: Επί της ουσίας πάντως Θανάση ανεπαίσθητες διαφορές βλέπω ...

Πράγματι Νίκο , αλλά η συμμετροδιάμεσος δεν είναι γνωστή στην πλειοψηφία των juniors , αντίθετα

με τη "διάμεσο προς την υποτείνουσα" που είναι πασίγνωστη . Στάθη , περαστικά κι από μένα ...

Δίλογος

Δίλογος

Re: Δίλογος

Re: Δίλογος

Re: Δίλογος

Re: Δίλογος

Μέλη σε σύνδεση