Επ' ευθείας
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Επ' ευθείας
Οι μεσοκάθετοι των τέμνονται στο . Δείξτε ότι η διχοτομεί τη .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Επ' ευθείας
Έστω σημεία στην ώστε κάθετες στην . Τότε τα τρίγωνα και είναι όμοια συνεπώς συνεπώς .
Ομοίως
λόγω ισεμβαδικότητας άρα . Συνεπώς τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα άρα
Ομοίως
λόγω ισεμβαδικότητας άρα . Συνεπώς τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα άρα
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Επ' ευθείας
Εναλλακτικά:
Αρκεί να αποδείξουμε πως
Όμως και
Αρκεί λοιπόν να ισχύει ότι:
Όμως έχουμε και
Αρκεί λοιπόν να ισχύει ότι:
που ισχύει επειδή τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων είναι ίσα.
Αρκεί να αποδείξουμε πως
Όμως και
Αρκεί λοιπόν να ισχύει ότι:
Όμως έχουμε και
Αρκεί λοιπόν να ισχύει ότι:
που ισχύει επειδή τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων είναι ίσα.
Houston, we have a problem!
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Επ' ευθείας
Προφανώς το είναι το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου και ας είναι το συμμετρικό του ως προς το . Τότε από το σχηματιζόμενοKARKAR έγραψε:Τα ισεμβαδικά ορθογώνια τρίγωνα και , έχουν κοινή την κορυφή .Οι μεσοκάθετοι των τέμνονται στο . Δείξτε ότι η διχοτομεί τη .
παραλληλόγραμμο (κάθετες πλευρές του ίδιου προσανατολισμού).
Από
συνευθειακά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Επ' ευθείας
ξεκινούσα με το δισορθογώνιο τετράπλευρο κ.λ.π.
Re: Επ' ευθείας
Διαβάζοντας τη λύση του είναι δύσκολο να σκεφτεί κανείς κάτι πιο απλό.KARKAR έγραψε:Επ' ευθείας.pngΒλέποντας τις λύσεις νιώθω πως θα ήταν καλύτερο , αν στην εκφώνηση ,
ξεκινούσα με το δισορθογώνιο τετράπλευρο κ.λ.π.
Τη μεταφέρω με σχήμα στη προσαρμοσμένη εκφώνηση
Αν οι προβολές των στην θα είναι :
οπότε:
και ομοίως
Άρα
Για την αντιγραφή :
Νίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επ' ευθείας
Καλό μεσημέρι σε όλους!
Επί των ευθειών θεωρώ τα σημεία αντίστοιχα, ώστε Από τα ισεμβαδικά τρίγωνα είναι:
, άρα το είναι εγγράψιμο και
Είναι .Έστω η εφαπτομένη του κύκλου , οπότε και
Από προκύπτει ότι και από το θεώρημα του το είναι μέσο του
Πιο απλό δεν έχω. Πιο ευφάνταστο όμως, έχωDoloros έγραψε:Διαβάζοντας τη λύση του είναι δύσκολο να σκεφτεί κανείς κάτι πιο απλό...
Νίκος
Επί των ευθειών θεωρώ τα σημεία αντίστοιχα, ώστε Από τα ισεμβαδικά τρίγωνα είναι:
, άρα το είναι εγγράψιμο και
Είναι .Έστω η εφαπτομένη του κύκλου , οπότε και
Από προκύπτει ότι και από το θεώρημα του το είναι μέσο του
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Επ' ευθείας
Άλλη μια προσέγγιση...KARKAR έγραψε:Επ' ευθείας.pngΤα ισεμβαδικά ορθογώνια τρίγωνα και , έχουν κοινή την κορυφή .
Οι μεσοκάθετοι των τέμνονται στο . Δείξτε ότι η διχοτομεί τη .
Έστω διάμεσος του .
Με
Ακόμη ,άρα και (λόγω του εγγράψιμου )
Θα αποδείξουμε ότι
Έστω ότι η κάθετος στην στο τέμνει την στο .Τότε
Αν η κάθετος στην στο τέμνει την στο τότε .Άρα
και το θα είναι εγγράψιμο.Άρα συνευθειακά
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες