Μοναδικό σημείο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11658
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μοναδικό σημείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 17, 2017 8:20 pm

Μοναδικό  σημείο.png
Μοναδικό σημείο.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές
Στο εσωτερικό τριγώνου \displaystyle ABC εντοπίστε σημείο S , ώστε : (SBC)=\dfrac{1}{4}(ABC) και

επιπλέον , αν οι BS,CS τέμνουν τις AC , AB στα E,D , να είναι : DE \parallel BC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7254
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μοναδικό σημείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 17, 2017 9:11 pm

Έστω ευθεία (\varepsilon ) (κόκκινη στο σχήμα) παράλληλη στη BC σε απόσταση απ’ αυτή

το \frac{1}{4} του αντιστοίχου ύψους {h_a} και M το μέσο του BC . Η τομή της (\varepsilon ) με την

AM έστω S είναι αυτό που θέλω.
Μοναδικό σημείο.png
Μοναδικό σημείο.png (19.78 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές
Απόδειξη :

(SBC) = \dfrac{1}{4}(ABC) προφανές

Στο \vartriangle AMC με διατέμνουσα \overline {BSE} και Θ. Μενέλαου έχω :

\dfrac{{AS}}{{SM}} \cdot \dfrac{{MB}}{{BC}} \cdot \dfrac{{CE}}{{EA}} = 1 \Rightarrow 3 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{CE}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \boxed{\dfrac{{CE}}{{EA}} = \dfrac{2}{3}} . Κάνω την ίδια δουλειά στο \vartriangle AMB

με διατέμνουσα \overline {CSD} και βρίσκω \boxed{\dfrac{{DB}}{{DA}} = \dfrac{2}{3}} και άρα DE//BC.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες