Τετράγωνο 12.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 77.png (8.6 KiB) Προβλήθηκε 1029 φορές

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, σχεδιάζω
τα τεταρτοκύκλια με κέντρα $A, \Delta$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Gamma M$ το
οποίο εφάπτεται του πρώτου τεταρτοκυκλίου στο σημείο

. Από το

φέρνω κάθετη
στην $A\Delta$ και ονομάζω

το σημείο τομής τους. Επίσης φέρνω κάθετη στην

στο σημείο

η οποία τέμνει το δεύτερο τεταρτοκύκλιο στο

.
Δείξτε ότι EZ=EH

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:77.png

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, σχεδιάζω
τα τεταρτοκύκλια με κέντρα $A, \Delta$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Gamma M$ το
οποίο εφάπτεται του πρώτου τεταρτοκυκλίου στο σημείο . Από το φέρνω κάθετη
στην $A\Delta$ και ονομάζω το σημείο τομής τους. Επίσης φέρνω κάθετη στην
στο σημείο η οποία τέμνει το δεύτερο τεταρτοκύκλιο στο .
Δείξτε ότι .

: τετράγωνο_12 Φάνης.png (23.24 KiB) Προβλήθηκε 1015 φορές

Ας είναι

το κέντρο του ημικυκλίου . Θα είναι $AE = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EL = k\,\,,\,\,k > 0$ .

Επειδή :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{y}{{3k}} = \frac{{4k}}{{5k}} = \frac{4}{5} \hfill \\ \frac{d}{{4k}} = \frac{k}{{5k}} = \frac{1}{5} \hfill \\ x + 2d = 4k \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = y = \frac{{12k}}{5}}$

Τετράγωνο 12.

Τετράγωνο 12.

Re: Τετράγωνο 12.

Μέλη σε σύνδεση