Ο καλός λόγος μένει

KARKAR · #1

: Ο καλός λόγος μένει.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, διαστάσεων $a\times b , ( a>b )$ σχεδιάστε κύκλο διερχόμενο από τα A,B

και εφαπτόμενο της

και δεύτερο κύκλο , διερχόμενο από τα B,C

και εφαπτόμενο της

.

α) Υπολογίστε τη διάκεντρο των δύο κύκλων .

β) Ποιος είναι ο λόγος $\dfrac{a}{b}$ , αν οι δύο κύκλοι να είναι ίσοι ;

#2

: Ο καλός λόγος μένει.png (27.35 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Από το εμβαδόν του $\vartriangle MAB$ και τον τύπο της ακτίνας του περιγεγραμμένου του

Κύκλου έχω: $\boxed{R = KM = \frac{{{a^2} + 4{b^2}}}{{8b}}}$ ομοίως δε $\boxed{r = LN = \frac{{4{a^2} + {b^2}}}{{8a}}}$

Από το $\vartriangle PKL$ , είναι : $\boxed{d = KL = \frac{{\sqrt {{a^6} + {b^6}} }}{{8ab}}}$ ενώ για να είναι ίσοι οι κύκλοι απαιτείται :

Αν a = bx

να ισχύει: οι ακτίνες να είναι ίσες, δηλαδή : $(x - 1)({x^2} - 3x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} = {\varphi ^2} \hfill \\ x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \frac{1}{{{\varphi ^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Ο καλός λόγος μένει_ok.png (22.99 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Ο καλός λόγος μένει

Ο καλός λόγος μένει

Re: Ο καλός λόγος μένει

Μέλη σε σύνδεση