Μέγιστη γωνία!
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Μέγιστη γωνία!
Σε τρίγωνο , το είναι το μέσο της . Αν δίνεται ότι , να βρείτε την μέγιστη (δυνατή) τιμή της γωνίας .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη γωνία!
Θα προσδιορίσουμε το συμμετρικό του ως προς το και θα πραγματοποιήσουμε την γνωστή Απολλώνια κατασκευή του κύκλου που διέρχεται από τα και εφάπτεται στην ημιευθεία που ανήκει η πλευρά Το σημείο επαφής είναι η θέση που θα πρέπει να τοποθετηθεί η κορυφή Αυτός είναι ο κατασκευαστικός προσδιορισμός. Κατά τα άλλα για τον υπολογισμό της γωνίας , θα θεωρήσουμε και θα εφαρμόσουμε τον νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα
(*) Άρση της απόκρυψης μετά την παρέμβαση από τον Νίκο
(*) Άρση της απόκρυψης μετά την παρέμβαση από τον Νίκο
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Τρί Απρ 24, 2018 9:33 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Μέγιστη γωνία!
Γράφω τόξο (κόκκινο στο σχήμα) χορδής που δέχεται γωνία .
Από το συμμετρικό του ως προς φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα σ αυτό
το τόξο . Το είναι αυτό που ζητώ αφού για κάθε άλλη θέση του στο τόξο
προκύπτει πιο μικρή γωνία Επειδή αν θα είναι
Από το νόμο των ημιτόνων στο θα είναι :
και
αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές έχω : και άρα η οξεία γωνία
Από το συμμετρικό του ως προς φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα σ αυτό
το τόξο . Το είναι αυτό που ζητώ αφού για κάθε άλλη θέση του στο τόξο
προκύπτει πιο μικρή γωνία Επειδή αν θα είναι
Από το νόμο των ημιτόνων στο θα είναι :
και
αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές έχω : και άρα η οξεία γωνία
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη γωνία!
Πάλι ''ζωγράφισε'' ο κύριος Νίκος!Doloros έγραψε: ↑Τρί Απρ 24, 2018 9:30 amΓράφω τόξο (κόκκινο στο σχήμα) χορδής που δέχεται γωνία .
Από το συμμετρικό του ως προς φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα σ αυτό
το τόξο . Το είναι αυτό που ζητώ αφού για κάθε άλλη θέση του στο τόξο
προκύπτει πιο μικρή γωνία Επειδή αν θα είναι
Από το νόμο των ημιτόνων στο θα είναι :
και
αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές έχω : και άρα η οξεία γωνία
Ευχαριστώ πολύ και τον κύριο Σωτήρη για την λύση του.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες