σταθερός λόγος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
σταθερός λόγος
Την πρόταση που ακολουθεί δεν την έχω ξαναδεί. Δίνει άμεση λύση σ' αυτή:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 62&t=62201
Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο . Έστω μεταβλητό σημείο του ενός και το εφαπτόμενο τμήμα που άγεται εκ του στον άλλο κύκλο.
Να αποδειχτεί ότι ο λόγος είναι σταθερός.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 62&t=62201
Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο . Έστω μεταβλητό σημείο του ενός και το εφαπτόμενο τμήμα που άγεται εκ του στον άλλο κύκλο.
Να αποδειχτεί ότι ο λόγος είναι σταθερός.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: σταθερός λόγος
Αν οι ακτίνες και το ανήκει στο κύκλο ακτίνας ο λόγος που ζητώ είναι :rek2 έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 15, 2018 9:52 pmΤην πρόταση που ακολουθεί δεν την έχω ξαναδεί. Δίνει άμεση λύση σ' αυτή:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 62&t=62201
Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο . Έστω μεταβλητό σημείο του ενός και το εφαπτόμενο τμήμα που άγεται εκ του στον άλλο κύκλο.
Να αποδειχτεί ότι ο λόγος είναι σταθερός.
οριακή περίπτωση γνωστής άσκησης .
Πράγματι:
δείτε τη γενική περίπτωση
Σταθερό πηλίκο.
Δίδονται δύο σταθεροί κύκλοι που τέμνονται στα . Από
τυχαίο σημείο του πρώτου κύκλου φέρνω εφαπτόμενο τμήμα στο δεύτερο κύκλο.
Δείξετε ότι είναι σταθερό .
Λύση
Αν η κόψει το δεύτερο κύκλο στο τα τρίγωνα είναι όμοια
γιατί αφού η εγγεγραμμένη είναι το μισό της αντίστοιχης επικέντρου . Έτσι θα έχουμε ΄:
.
Αν τώρα οι δύο κύκλοι αντί να τέμνονται γίνουν εφαπτόμενοι στο θα είναι :
και η προηγούμενη σχέση γίνεται : .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 9 επισκέπτες