Σελίδα 1 από 1
Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 13, 2018 9:13 pm
από Φανης Θεοφανιδης
- 1.png (7.56 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
του παραπάνω σχήματος είναι
.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας
.
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 13, 2018 10:45 pm
από chris_gatos
Καλησπέρα. Μια λύση.
Εφαρμόζοντας νόμο ημιτόνων στ τρίγωνο
έχω (μετά τις πράξεις και τη...γνωστή τριγωνομετρία) ότι:
Όμοια εργαζόμενος στο τρίγωνο
έχω:
, οπότε από τη συνθήκη τελικά παράγεται ότι (μετά και τις πράξεις):
Μιας και η γωνία
είναι οξεία τελικά
.
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 13, 2018 10:48 pm
από Xriiiiistos
σημείο στην προέκταση της
ώστε
. Ομοίως τώρα
σημείο προέκτασης της
ώστε
. Τώρα θα έχουμε προφανώς
οπότε βρίσκουμε πολύ εύκολα
,
,
Χρησιμοποιούμε το θεώρημα CEVA στο τρίγωνο
με κοινό σημείο τομής των ευθειών
στο
οπότε τώρα έχουμε
επείσης
αφού
οξεία τότε
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 10:52 am
από george visvikis
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 13, 2018 9:13 pm
1.png
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
του παραπάνω σχήματος είναι
.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας
.
Κάτι παρόμοιο...
- Τρίγωνο 94.png (10.83 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές
Αλλά
και
Από τις σχέσεις αυτές με απαλοιφή των
βρίσκω,
Ν. ημιτόνων στο
και αφού είναι οξεία,
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 5:30 pm
από Ορέστης Λιγνός
Παίρνουμε σημείο
πάνω στην
, ώστε
. Παίρνουμε επίσης
πάνω στην
ώστε
.
Είναι
. Άρα,
.
Είναι
.
Άρα, τα τρίγωνα
έχουν
κοινή,
και
, άρα από το έμμεσο κριτήριο, είναι
ή
. Αν ισχύει το δεύτερο, τότε
, άτοπο.
Άρα,
.
Φέρνουμε τώρα
. Είναι
και
ορθογώνιο, άρα
.
Επίσης,
, άρα
ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα
.
Είναι
η
εφάπτεται στον κύκλο
, άρα
.
- FANIS-94.png (31.72 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 6:38 pm
από george visvikis
Άλλη μία. Από την προηγούμενη ανάρτησή μου είναι
και
- Τρίγωνο 94.β.png (13.06 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές
Φέρνω το ύψος
Είναι:
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 10:23 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 13, 2018 9:13 pm
1.png
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
του παραπάνω σχήματος είναι
.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας
.
Έστω
διχοτόμος της
. Με
θα είναι,
άρα
και
οπότε
Έτσι,
κι επειδή
θα έχουμε
άρα
εγγράψιμο
Επομένως
- t94.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 761 φορές
Re: Τρίγωνο-94.
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Σεπ 15, 2018 12:57 am
από Γιώργος Μήτσιος
Χαιρετώ όλη την παρέα με τις θαυμάσιες λύσεις !
- Τρίγωνο-94.PNG (7.58 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές
Όπως βρέθηκε
. Θεωρώ το
ισόπλευρο . Αρκεί η
να είναι
διχοτόμος της
άρα αρκεί
δηλ.
που ισχύει. Συνεπώς
. Φιλικά Γιώργος.