Τρίγωνο-98.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.48 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 04, 2018 10:46 pm
1.png

Ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle \vartriangle EBC$ ισόπλευρο $\displaystyle \Rightarrow BD \bot EC$ και $\displaystyle CA \bot EB$ .

Άρα $\displaystyle \angle BEA = {10^0}$ και $\displaystyle \angle BED = {20^0}$ ,επομένως $\displaystyle \angle AED = {10^0} και \[\angle EDC = {40^0}$

Έτσι $\displaystyle AECD$ εγγράψιμο,συνεπώς $\displaystyle \angle DAC\angle DEC = {40^0}$ .Άρα, $\displaystyle \angle DAC = \angle DEC = {40^0} \Rightarrow \boxed{\angle BAD = \theta = {{60}^0}}$

: t98.png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές

#3

: Τρίγωνο 98_a.png (45.95 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Έστω

το σημείο τομής των ευθειών $BD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ . Αν

το μέσο του

στο

προκύπτουν τρεις διαδοχικές γωνίες από $60^\circ$ ( σχήμα) .

Ο κύκλος (A,B,E)

τέμνει ακόμα την

στο

και αναγκαστικά το $\vartriangle ABK$ είναι ισόπλευρο .

Αν οι διαγώνιες του τετράπλευρου ABKE

τέμνονται στο

και πάρω στο

σημείο

ώστε

από την ισότητα τα τριγώνων $ASC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TSC$ προκύπτει

ότι $\widehat {ACS} = \widehat {SCT} = 10^\circ$ δηλαδή το $S \equiv D$ και η γωνία που ζητάμε είναι $60^\circ$ .

Τρίγωνο-98.

Τρίγωνο-98.

Re: Τρίγωνο-98.

Re: Τρίγωνο-98.

Μέλη σε σύνδεση