Τρίγωνο-99.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.78 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα, ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 07, 2018 9:24 am
1.png

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα, ζητείται το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Καλημέρα!

Με τριγωνομετρικό Ceva.

$\displaystyle \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 78^\circ }} \cdot \frac{{\sin (36^\circ - \theta )}}{{\sin \theta }} = 1 \Leftrightarrow \sin (36^\circ - \theta ) = 2\sin \theta \sin 78^\circ = 2\sin \theta \cos 12^\circ \Leftrightarrow$

$\displaystyle \sin 36^\circ \cos \theta - \sin \theta \cos 36^\circ = 2\sin \theta \cos 12^\circ \Leftrightarrow \sin 36^\circ \cos \theta = \sin \theta (2\cos 12^\circ + \cos 36^\circ ) \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{\sin 36^\circ }}{{2\cos 12^\circ + \cos 36^\circ }} = \frac{{\sin 12^\circ (3 - 4{{\sin }^2}12^\circ )}}{{\cos 12^\circ (4{{\cos }^2}12^\circ - 1)}} = \tan 12^\circ$ κι επειδή η γωνία είναι οξεία $\boxed{\theta=12^\circ}$

Τρίγωνο-99.

Τρίγωνο-99.

Re: Τρίγωνο-99.

Μέλη σε σύνδεση