Ορθή χωρίς προφανή λόγο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11710
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθή χωρίς προφανή λόγο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 20, 2019 12:10 pm

Ορθή  χωρίς  προφανή  λόγο.png
Ορθή χωρίς προφανή λόγο.png (10.89 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές
Ο έγκυκλος του τριγώνου \displaystyle ABC εφάπτεται στη βάση BC , στο σημείο D . Από το μέσο M

της BC , φέρω το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα ME . Δείξτε ότι η γωνία \widehat{AED} είναι ορθή .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9575
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ορθή χωρίς προφανή λόγο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 20, 2019 1:17 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 20, 2019 12:10 pm
Ορθή χωρίς προφανή λόγο.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου \displaystyle ABC εφάπτεται στη βάση BC , στο σημείο D . Από το μέσο M

της BC , φέρω το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα ME . Δείξτε ότι η γωνία \widehat{AED} είναι ορθή .
Ορθή χωρίς προφανή λόγο.png
Ορθή χωρίς προφανή λόγο.png (14.39 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές
Έστω Z το αντιδιαμετρικό του D. Η AZ τέμνει τον κύκλο στο P και τη BC στο F. Προφανώς, A\widehat PD=90^\circ.

Θα δείξω ότι P ταυτίζεται με το E. Έχει αποδειχθεί εδώ (#5) ότι BD=FC, άρα το M είναι μέσο και του DF.

Επομένως, \displaystyle MD = MF = MP = ME \Leftrightarrow \boxed{\[P \equiv E}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7341
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθή χωρίς προφανή λόγο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιαν 20, 2019 1:25 pm

ορθή χωρίς προφανή λόγο.png
ορθή χωρίς προφανή λόγο.png (14.68 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές
Ας δούμε το ισοδύναμο (πιστεύω ) πρόβλημα.

Έχω τρίγωνο ABC τον εγγεγραμμένο του κύκλο (I,r) και D το σημείο επαφής του με τη BC. Αν P το αντιδιαμετρικό του D, φέρνω την AP που τέμνει την BC

στο T και τον κύκλο στο E. Τότε ως γνωστό BD = ZC άρα το μέσο Mτου BC είναι και μέσο του DT. Από το ορθογώνιο τρίγωνο EDT η διάμεσος του

EM = \dfrac{{DT}}{2} = MD = ME και άρα η ME εφάπτεται του (I,r).


Με πρόλαβε ό Γιώργος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης