Τρίγωνο-117.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-117.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Φεβ 05, 2019 7:52 pm

1.png
1.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, βρείτε της μοίρες της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο-117.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 07, 2019 1:54 am

Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του \vartriangle ABC κι έστω K το κέντρο του .

Επειδή του \vartriangle ABC γνωρίζουμε τις γωνίες του ( 75^\circ ,80^\circ ,25^\circ ) θα είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  \vartriangle KBC \to (150^\circ ,15^\circ ,15^\circ ) \hfill \\ 
  \vartriangle KCA \to (160^\circ ,10^\circ ,10^\circ ) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. . Αναγκαστικά το K είναι σημείο της ευθείας BD.

Από το D φέρνω κάθετη στην ευθεία CK που τέμνει τηνAC στο S.

Επειδή η CK διχοτομεί τη \widehat {ACB} η CK είναι και μεσοκάθετη στο SD.
τρίγωνο 117.png
τρίγωνο 117.png (48.78 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές
Άμεση συνέπεια \vartriangle CSD \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ ) ενώ το \vartriangle KSD είναι ισόπλευρο αφού \widehat {KDS} = 80^\circ  - 20^\circ  = 60^\circ .

Το τρίγωνο SAK έχει εξωτερική γωνία , στο S, 20^\circ και εσωτερική στο A, 10^\circ .

Θα είναι συνεπώς ισοσκελές με SA = SK . Μα τότε και το τρίγωνο SAD είναι ισοσκελές κι αφού \widehat {ASD} = 100^\circ οι ίσες του γωνίες θα είναι από 40^\circ .

Προφανώς τώρα \boxed{\widehat \theta  = 75^\circ  - 40^\circ  = 35^\circ }.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης