Πολυμέσα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11190
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πολυμέσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιουν 16, 2019 6:58 pm

Πολυμέσα.png
Πολυμέσα.png (13.03 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD , με AB=2AD , το M είναι το μέσο της AB .

Φέρω : BE \perp AD , AZ\perp BD και ονομάζω S,T τα μέσα των ME,MZ

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία ST διέρχεται από το μέσο N της πλευράς CD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 513
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πολυμέσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 16, 2019 8:32 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2019 6:58 pm
Πολυμέσα.pngΣτο παραλληλόγραμμο ABCD , με AB=2AD , το M είναι το μέσο της AB .

Φέρω : BE \perp AD , AZ\perp BD και ονομάζω S,T τα μέσα των ME,MZ

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία ST διέρχεται από το μέσο N της πλευράς CD .
66.PNG
66.PNG (39.67 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Καλησπέρα!

Επειδή EM,ZM διάμεσοι προς την υποτίνουσα είναι EM=MZ=AM.

Επίσης MA=MN

Αν K\equiv BD\cap MN θα είναι K κέντρο του παραλληλογράμμου κι έτσι \widehat{ZTN}=\widehat{MKB}=\widehat{ADB}

Όμως

\widehat{ADB}=90-\widehat{DAB}+90-\widehat{DBA}=\widehat{EZA}+90-\widehat{MZB}=\widehat{EZM}

Έχουμε άρα ότι \widehat{EZM}=\widehat{ZTN}\Leftrightarrow EZ//TN

Επειδή όμως ST//EZ θα είναι S,T,N συνευθειακά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης