Πολυμέσα

KARKAR · #1

: Πολυμέσα.png (13.03 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

, με

, το

είναι το μέσο της

.

Φέρω : $BE \perp AD , AZ\perp BD$ και ονομάζω S,T

τα μέσα των ME,MZ

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία

διέρχεται από το μέσο

της πλευράς

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 16, 2019 6:58 pm
Πολυμέσα.pngΣτο παραλληλόγραμμο , με , το είναι το μέσο της .

Φέρω : $BE \perp AD , AZ\perp BD$ και ονομάζω τα μέσα των

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

: 66.PNG (39.67 KiB) Προβλήθηκε 894 φορές

Καλησπέρα!

Επειδή EM,ZM

διάμεσοι προς την υποτίνουσα είναι EM=MZ=AM

.

Επίσης MA=MN

Αν $K\equiv BD\cap MN$ θα είναι

κέντρο του παραλληλογράμμου κι έτσι $\widehat{ZTN}=\widehat{MKB}=\widehat{ADB}$

Όμως

$\widehat{ADB}=90-\widehat{DAB}+90-\widehat{DBA}=\widehat{EZA}+90-\widehat{MZB}=\widehat{EZM}$

Έχουμε άρα ότι $\widehat{EZM}=\widehat{ZTN}\Leftrightarrow EZ//TN$

Επειδή όμως ST//EZ

θα είναι

συνευθειακά.

Πολυμέσα

Πολυμέσα

Re: Πολυμέσα

Μέλη σε σύνδεση