Παραλληλια από σταθερό σημείο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Παραλληλια από σταθερό σημείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am

GEOMETRIA234=FB3352.jpg
GEOMETRIA234=FB3352.jpg (44.42 KiB) Προβλήθηκε 347 φορές
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am

sakis1963 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am
GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το AFIE είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι \angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι \angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC
100.PNG
100.PNG (50.74 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης