Τριπλός λόγος

KARKAR · #1

Η παρακάτω άσκηση είναι αναμόρφωση αυτής , επομένως τα παράπονά σας στον κο Νίκο !

: Τριπλός λόγος.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

Το

είναι το μέσο της πλευράς

, τετραγώνου KBLC

. Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την διαγώνιο

στο σημείο

και την πλευρά

στο

. Ας ονομάσουμε

το σημείο τομής των KA,BC

. Βρείτε τους παρακάτω λόγους : $\dfrac{KM}{MB} , \dfrac{AE}{EK} , \dfrac{AS}{SK}$

και τον τριπλό ( λόγο ) : CS:SE:EB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 01, 2020 9:02 am
Η παρακάτω άσκηση είναι αναμόρφωση αυτής , επομένως τα παράπονά σας στον κο Νίκο !Τριπλός λόγος.png
Το είναι το μέσο της πλευράς , τετραγώνου . Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την διαγώνιο στο σημείο και την πλευρά στο . Ας ονομάσουμε

το σημείο τομής των . Βρείτε τους παρακάτω λόγους : $\dfrac{KM}{MB} , \dfrac{AE}{EK} , \dfrac{AS}{SK}$

και τον τριπλό ( λόγο ) : .

: Τριπλός λόγος.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

$\displaystyle \frac{{KM}}{{MB}} = 1$ (δεν χρειάζεται αιτιολόγηση). Το CAEK

είναι εγγράψιμο, οπότε $A\widehat KE=A\widehat CE=45^\circ,$ το AEK

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα $\dfrac{AE}{EK}=1$ και $\displaystyle \frac{{AS}}{{SK}} = \frac{{CA}}{{KB}} = \frac{1}{2}.$

$\displaystyle \frac{{CS}}{{SB}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow CS = \frac{{BC}}{3},EB = \frac{{MB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{BC}}{4},SE = BC - \frac{{BC}}{3} - \frac{{BC}}{4} = \frac{{5BC}}{{12}}$

Άρα ο τριπλός λόγος είναι 4:5:3.

Τριπλός λόγος

Τριπλός λόγος

Re: Τριπλός λόγος

Μέλη σε σύνδεση