Συναρτήσει γωνίας...

Lymperis Karras · #1

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC

με

. Έστω

το μέσον της πλευράς

, και

τα ύψη του τριγώνου ABC

. Η

τέμνει την

στο

.

α) Να βρείτε τις γωνίες του ZDE

συναρτήσει της $\widehat{A}$ .

β) Να βρείτε την γωνία $\widehat{BTZ}$ συναρτήσει των $\widehat{B},\widehat{C}$ .

#2

Lymperis Karras έγραψε: ↑
Τρί Απρ 27, 2021 3:44 pm
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με . Έστω το μέσον της πλευράς , και τα ύψη του τριγώνου . Η τέμνει την στο .

α) Να βρείτε τις γωνίες του συναρτήσει της $\widehat{A}$ .

β) Να βρείτε την γωνία $\widehat{BTZ}$ συναρτήσει των $\widehat{B},\widehat{C}$ .

α) Είναι $\displaystyle ZD = ED = \frac{{BC}}{2}$ ως διάμεσοι ορθογωνίων τριγώνων που αντιστοιχούν στην υποτείνουσα.

$\displaystyle Z\widehat DB = 180^\circ - 2\widehat B,E\widehat DC = 180^\circ - 2\widehat C \Leftrightarrow Z\widehat DB + E\widehat DC = 360^\circ - 2(\widehat B + \widehat C) = 2\widehat A$

: Συναρτήσει γωνίας.png (17.99 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Άρα, $\boxed{Z\widehat DE = 180^\circ - 2\widehat A}$ και $\boxed{D\widehat ZE = D\widehat EZ = \widehat A}$

β) Το BZEC

είναι προφανώς εγγράψιμο, οπότε $\displaystyle A\widehat EZ = \widehat B \Leftrightarrow B\widehat TZ + \widehat C = \widehat B \Leftrightarrow$ $\boxed{B\widehat TZ = \widehat B - \widehat C}$

Συναρτήσει γωνίας...

Συναρτήσει γωνίας...

Re: Συναρτήσει γωνίας...

Μέλη σε σύνδεση